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广西省北海市2023年春季学期高二期末教学质量检测(23684B)数学试卷答案

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20．设p：函数f（x）=log₂（ax²-x+a）的值域为R，q：（log₂x）²-4log₂x+a+2≥0对x∈[$\frac{1}{4}$，1]恒成立，若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．

分析利用正弦函数的单调性求解函数的单调区间即可．

解答解：由$-\frac{π}{2}+2kπ≤x-\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
可得$-\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{5π}{6}+2kπ$，k∈Z．
函数的单调增区间为：$[-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ]$，k∈Z．
故答案为：$[-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ]$，k∈Z．

点评本题考查正弦函数的单调增区间的求法，考查计算能力．

广西省北海市2023年春季学期高二期末教学质量检测(23684B)数学