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山西省2022~2023学年高二下学期期未质量检测(232832D)数学试卷答案

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10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2y-x-1≥0}\\{2y-3x+1≤0}\\{2y+x-11≤0}\end{array}\right.$，z=ax+by（a＞b＞0）最大值为12，则$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

A．

$\frac{31+10\sqrt{6}}{12}$

B．

$\frac{23+4\sqrt{30}}{12}$

C．

$\frac{7+2\sqrt{10}}{12}$

D．

4

分析由条件利用两个向量的加法的几何意义，菱形的性质，得出结论．

解答解：设$\overrightarrow{a}$≠0，$\overrightarrow{b}$≠0，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不平行，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$正好是以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形的对角线，
当$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$满足条件|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|时，以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形为菱形，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$平分$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角，
故答案为：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|．

点评本题主要考查两个向量的加法的几何意义，菱形的性质，属于基础题．

山西省2022~2023学年高二下学期期未质量检测(232832D)数学