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吉林省2022-2023学年度高二第二学期期末联考数学 考卷答案

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试题答案

吉林省2022-2023学年度高二第二学期期末联考数学试卷答案

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1.某外语学校英语班有A1、A2两位同学,日语班有B1、B2、B3、B4四位同学,俄语班有C1、C2两位同学共8人报名奥运会志愿者,现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人,组成一个小组.
(1)写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B4被选中的概率;
(2)求A1和C1不全被选中的概率.

分析(1)化简得f(x)=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x=2sin(2x+$\frac{π}{3}$),代入周期公式计算;
(2)g(x)=2sin[2(x-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{3}$]=2sin2x,由x的范围得出2x的范围,结合正弦函数的单调性求出最值.

解答解:(1)f(x)=$\sqrt{3}$sin(2x+$\frac{π}{2}$)+sin2x=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x=2sin(2x+$\frac{π}{3}$),
∴f(x)的最小正周期是T=π;
(2)g(x)=2sin[2(x-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{3}$]=2sin2x,
∵x∈$[{\frac{π}{6},\frac{7π}{12}}]$,∴2x∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{7π}{6}$],
∴当2x=$\frac{π}{2}$时,g(x)取最大值2;
当$2x=\frac{7π}{6}$时,g(x)取最小值-1.

点评本题考察了三角函数的恒等变换和性质,是基础题.

吉林省2022-2023学年度高二第二学期期末联考数学

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