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吉林省"BEST合作体"2022-2023学年度高一年级下学期期末数学试卷答案

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16．已知数列{a_n}满足a_n+1=qa_n+2q-2（q为常数），若a₃，a₄，a₅∈{-5，-2，-1，7}，则a₁=-2或-$\frac{17}{9}$或79．

分析由已知可得：2θ-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，结合二倍角公式和和差角公式，可已知化为sin（2θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，进而利用同角三角函数的基本关系公式，求出cos（2θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，代入cos2θ=cos[（2θ-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]可得答案．

解答解：∵θ∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，
∴2θ-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
又∵$\sqrt{3}$sinθcosθ-$\frac{1}{2}$cos2θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2θ-$\frac{1}{2}$cos2θ=sin（2θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cos（2θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴cos2θ=cos[（2θ-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=cos（2θ-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-sin（2θ-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$，
故选：A

点评本题考查的知识点是二倍角公式和和差角公式，同角三角函数的基本关系公式，难度中档．

吉林省"BEST合作体"2022-2023学年度高一年级下学期期末数学