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吉林省"BEST合作体"2022-2023学年度高一年级下学期期末数学试卷答案

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16．已知椭圆C中心在原点，长轴在x轴上，F₁、F₂为其左、右两焦点，点P为椭圆C上一点，PF₂⊥F₁F₂，且|PF₁|=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$，|PF₂|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若倾斜角为45°的一动直线l与椭圆C相交于A、B两点，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值及相应的直线l的方程．

分析a_n+a_n+1+a_n+2=4，可得a₂₀₂+a₂₀₃+a₂₀₄=4，又a₂₀₃-a₂₀₄=a₂₀₂=1，解得a₂₀₂，a₂₀₃，a₂₀₄．则S₂₀₀=S_3×66+2，即可得出．

解答解：∵a_n+a_n+1+a_n+2=4，
∴a₂₀₂+a₂₀₃+a₂₀₄=4，又a₂₀₃-a₂₀₄=a₂₀₂=1，
解得a₂₀₂=1，a₂₀₃=2，a₂₀₄=1．
则S₂₀₀=S_3×66+2=66×（1+2+1）+（1+2）=267．
故选：B．

点评本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

吉林省"BEST合作体"2022-2023学年度高一年级下学期期末数学