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2024届高考滚动检测卷 新教材(六)数学试卷答案

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20.为了示踪衰老细胞在机体中的分布,科研人员综合利用基因工程和细胞工程的技术手绿色荧光蛋白基因gfp插入到了小鼠p16基因的下游,使两个基因“融合”。转基因小衰老细胞中,p16和gfp会特异性表达,从而使其在紫外光下呈绿色。下列分析错误的的gfpA.可用PCR技术特异性地快速扩增绿色荧光蛋白基因gfpB.转基因小鼠的p16基因和gfp基因具有各自独立的启动子C.常用显微注射法将改造好的融合基因注人小鼠的受精卵中D.可选择发育到桑葚胚期的转基因小鼠胚胎移植到受体母鼠子宫内

分析设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，即有$\frac{|4b|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$≥$\frac{4}{5}$，解得b≥1．再利用离心率计算公式e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1-\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$即可得出范围．

解答解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，
则四边形AFBF′是平行四边形，
∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．
取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{|4b|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$≥$\frac{4}{5}$，解得b≥1．
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1-\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$≤$\sqrt{1-\frac{1}{{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴椭圆E的离心率的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．
故答案为：（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．

点评本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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