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2024届高考滚动检测卷 新教材(一)数学试卷答案

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12．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

分析利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₁=3，a₄=24，
∴24=3×q³，
解得q=2．
∴a_n=3×2^n-1，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为S_n=$\frac{1}{3}（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}）$
=$\frac{1}{3}×\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$，
则S₈=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{{2}^{8}}）$=$\frac{85}{128}$．
故选：A．

点评本题考查了等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2024届高考滚动检测卷 新教材(一)数学