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通榆一中2024届高二下学期期末考试(232822D)数学试卷答案
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15.若2a=4,则loga$\frac{1}{2}$的值是( )
A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | $\frac{1}{2}$ |
分析根据函数y=lg(x2-2ax+4)的定义域为R,得到对任意x∈R,x2-2ax+4>0恒成立,再根据判别式求解即可.
解答解:∵函数y=lg(x2-2ax+4)的定义域为R,
∴对任意x∈R,x2-2ax+4>0恒成立,
方法一:
问题转化为:(x2-2ax+4)min>0,
而x2-2ax+4=(x-a)2+4-a2,
所以,4-a2>0,解得a∈(-2,2).
方法二:
问题转为为△<0,
即△=4a2-16<0,解得a∈(-2,2).
所以,当a∈(-2,2)时,原函数的定义域为R.
故选:D.
点评本题主要考查了对函数函数的图象与性质,涉及二次函数的性质,属于基础题.
通榆一中2024届高二下学期期末考试(232822D)数学