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1、2022-2023学年北京市通州区高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知P是复平面内表示复数a+bi(a,bR)的点，若复数a+bi是虚数，则点P()A. 在虚轴上B. 不在虚轴上C. 在实轴上D. 不在实轴上2. 对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是()A. |a+b|ab|B. |ab|a+b|C. |a+b|a|+|b|D. |ab|a|b|3. 在ABC中，若2acosB=c，则ABC一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形4. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人

2、，则甲被选中的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 345. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是()A. 0.10B. 0.12C. 0.15D. 0.186. 某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，58，则这组数据的第70百分位数是()A. 86B. 85.5C. 85D. 84.57. 下列命题正确的是()A. 一条线段和不在这条线段上的一点确定一个平面B. 两条不平行的直线确定一个平面C. 三角形上不同的三个点确定一个平面D. 圆上不同的三个点

3、确定一个平面8. 若m，n是两条不同的直线，是两个不同平面，m，n，则“/”是“m/n”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 设l是直线，是两个不同平面，则下面命题中正确的是()A. 若l/，l/，则/B. 若l/，l，则C. 若l，则l/D. 若l/，则l10. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱BC，CC1，C1D1的中点，点P为底面A1B1C1D1上任意一点.若直线BP与平面EFG无公共点，则|BP|的最小值是()A. 2 2B. 6C. 5D. 2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分

4、）11. 在复数范围内，方程x2+2=0的根为_ 12. 已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为_13. 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD边上的一个动点，则PAPB的取值范围是_ 14. 在ABC中，已知B=2C，b=6，c=4，则cosC= _ ，ABC的面积为_ 15. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段A1E的中点.给出下列四个命题：三棱锥AA1BE的体积为12；AB1A1E；ADF的面积为定值；四棱锥FABB1A1是正四棱锥其中所有正确命题的序号是_ 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写

5、出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题13.0分)已知复数z=x+yi(x0,y0)满足|z|=5，且z3是纯虚数()求z及1z；()若z2+az+b=0(a,bR)，求a和b的值17. (本小题13.0分)已知a，b是同一平面内的两个向量，且a=(1,2)，|b|= 5()若ab，求b的坐标；()若|a+b|=|a2b|，求a与b夹角的大小18. (本小题14.0分)为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查.随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90()求a的值；()求这100户居民问卷评分的中位数；()若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在65,70)和70,75)内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在65,70)内的概率19. (本小题15.0分

17.补写出下列句子中的空缺部分。(6分)(1)《荀子·劝学》中,“▲,▲”两句以驽马的执着为喻,强调为学必须持之以恒。(2)苏轼《赤壁赋》中,“▲,▲”两句写一行人任凭一叶扁舟漂荡,在水波不兴的辽阔江面上自由来去。(3)“东风”是诗词中经常出现的意象,营造了悲凉凄清的意境,如“▲▲”。

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