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2024届浙江省强基联盟高三仿真模拟(一）23-FX13C数学.试卷答案

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9．有下列命题
（1）函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）的表达式可改写为y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）函数y=cos（sinx）（x∈R）为偶函数；
（3）函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
（4）若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，k∈Z；
（5）设函数f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+sinx}{{x}^{2}+1}$的最大值为M，最小值为m，则M+m=4，其中正确的命题序号是（1）（2）．

分析欲求定积分，先求原函数，由于（lnx）′=$\frac{1}{x}$，（e^x）′=e^x，故e^x+$\frac{1}{x}$的原函数是e^x+lnx，从而问题解决．

解答解：∵（lnx）′=$\frac{1}{x}$，（e^x）′=e^x，
∴$\int_1^e{（{\frac{1}{x}+{e^x}}）}$dx=${∫}_{1}^{e}$e^xdx+${∫}_{1}^{e}$lnxdx=e^x|${\;}_{1}^{e}$+lnx|${\;}_{1}^{e}$=e^e-e¹+lne-ln1=e^e-e+1；
故答案为：e^e-e+1．

点评本小题主要考查定积分、定积分的应用、原函数的概念解法等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

2024届浙江省强基联盟高三仿真模拟(一）23-FX13C数学.