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天壹名校联盟 2024届高三入学摸底考试数学.试卷答案

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8．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$tanB=\frac{{\sqrt{3}ac}}{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}$．
（1）求∠B；
（2）求函数$f（x）=sinx+2sinBcosx，x∈[0，\frac{π}{2}]$的值域及单调递减区间．

分析（1）利用表达式的解法，求解即可．
（2）利用原来砸门的运算法则化简求解即可．
（3）利用对数运算法则化简求解即可．

解答解：（1）2x-4＜0；可得x＜2．
（2）2$\sqrt{2}$•³$\sqrt{{2}^{2}}$=${2}^{1+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}$=${2}^{\frac{13}{6}}$；
（3）lg2+lg5=lg10=1．

点评本题考查表达式的解法，有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．

天壹名校联盟 2024届高三入学摸底考试数学.