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1、2022-2023学年湖南省常德市汉寿五中高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体为(    )A. 一个球B. 一个球挖去一个圆柱C. 一个圆柱D. 一个球挖去一个长方体2.  已知向量a=(4,1)，b=(2,m)，且a/(a+b)，则m=(    )A. 12B. 2C. 12D. 23.  两条异面直线指的是(  &nbsp

2、; )A. 不同在任何一个平面内的两条直线B. 在空间内不相交的两条直线C. 分别位于两个不同平面内的直线D. 某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线4.  如图，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN/平面PAD，则(    )A. MN/PDB. MN/PAC. MN/ADD. 以上均有可能5.  已知向量a，b满足|a|=2，|b|=4，a(a+b)，则向量a在b方向上的投影为(    )A. 1B. 2C. 2D. 16.  棱长都是1的三棱锥

3、的表面积为(    )A.  3B. 2 3C. 3 3D. 4 37.  如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，则剩余的部分是(    )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 组合体8.  若A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC的形状(    )A. 锐角三角形B. 直角角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  若z=

4、1+i1i，则下列结论正确的是(    )A. z的虚部为iB. zz=1C. |z1|=2D. 1+z+z2+z3+z4=110.  以长为8cm，宽为6cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积为(    )A. 64cm2B. 96cm2C. 168cm2D. 224cm211.  已知向量OA=(1,3)，OB=(2,1)，OC=(m+1,m2).若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是(    )A. 2B. 12C. 1D. 112. &

5、nbsp;a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知bsinA=(3bc)sinB，且cosA=13，则(    )A. a+c=3bB. tanA=2 2C. ABC的周长为4cD. ABC的面积为2 29c2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  若复数z=m21+(m2m2)i为纯虚数，则实数m的值为           14.  在ABC中，a=7，b=5，c=3，则A=_ 15.  向量a

6、=(1,2),b=(2,1)，则a(2ba)= _ 16.  如图，已知ABC中，D为BC的中点，AE=12EC，AD，BE交于点F，设AC=a，AD=b(1)用a,b表示向量CD= _ ；(2)用a,b表示向量AB= _ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  (本小题10.0分)已知点A(1,2)，B(2,2)，向量CD=(5,y)(1)求|AB|；(2)当ABCD时，求y的值18.  (本小题12.0分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c(1)若A=30,B=45,a= 2，求b；(2)若a=

7、3，b=5，C=60，求c19.  (本小题12.0分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinC= 3ccosA(1)求角A；(2)若a= 7，c=2，求ABC的面积20.  (本小题12.0分)已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面AB1D1/平面C1BD21.  (本小题12.0分)如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：(1)该几何体的体积；(2)该几何体的表面积22.  (本小题12.0分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1与B1D1交于点O1，求证：(1)直线A1B/平面ACD1；(2)平面A1O1B/平面ACD1

15.如图所示,假如甲、乙两只小鸟落在裸露的电线上,此时闭合开关S,小灯泡L正常发光,通过两只小鸟的电流分别为I甲、I乙,,两只小鸟两脚之间的电压分别为U甲、U乙,则下列判断正确的是A.I甲>I乙U甲>U乙UmUzB.I甲<I乙U甲<U乙C.I甲=I乙U甲L乙