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江西省2024届七年级上学期阶段评估1L R-JX(一)数学.试卷答案

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第二部分（非选择题共55分）》本部分共4大题，共55分

请用黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效

16.(19分)山西晋之故封，太行掎之，首阳起之，黄河迤之，大陆靡之…而侯之都居，大夫之邑建焉…以稼则硕，以植则茂，以牧则蕃，以畜则庶，而人用是富，而邦以之阜

注：大陆为大陆泽，太行山河流冲积扇与黄河故道的交接洼地

娶大戎狐姬、小戎子、骊姬姐妹；任命狐突（白狄）为大夫灭骊戎、耿国、虞国、晋献公虢国等，史称“并国十七，服国三十八”

母亲为狐姬，晋文公流亡期间多年居于狄国，娶赤狄之女；城濮之战大败楚晋文公军，召集齐、宋等国于践土会盟，开创百年霸业

史家称其“一是北伐狄人，二是南略楚国，三是东征卫国，四是西征秦国，五是晋襄公重组六卿

”曾任命狐射姑（贾季）担任中军将

晋成公与郑国结盟，多次援救郑国；联合白狄打败秦国，俘虏秦国将领

柳棼之战、颖北之战击败楚军，邓之战被楚国打败；灭赤狄潞氏、留吁、铎辰晋景公等；与众狄楷函会盟；公元前583年攻入楚国

重用吕相、士鲂等人，惩乱任贤；推行“和戎狄”的策略，无终之君向晋悼公晋悼公“纳虎豹之皮”；九合诸侯，将晋国霸业推至巅峰

公元前552年同宋、卫等国结盟，再度恢复晋国的霸业；公元前541年败无终晋平公及群狄于大原（太原），占有太原盆地

晋顷公赵简子（赵鞅）娶狄女，推行田亩制和田赋制度改革，六卿逐渐壮大；赵简子、范时期献子将“刑书”铭铸于鼎上，史称“铸刑鼎”

晋出公赵襄子娶西戎崆峒氏女；公元前458年赵襄子杀代王，平代地；韩、赵、魏三卿时期完全架空国君之位，晋出公客死他乡

(1)阅读理解上述材料，从不同角度提炼出两个核心词

运用相关知识，阐释你的理由

(6分)高三历史试卷第5页（共10页）

分析（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．
（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解．

解答解：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，
设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．
由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．
故由$\frac{|2k-3+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得：k₁=$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$，k₂=$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$．
故当$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$＜k＜$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$，过点A（0，1）的直线与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M，N两点．
（2）设M（x₁，y₁）；N（x₂，y₂），
由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x-2）²+（y-3）²=1，
可得（1+k²）x²-4（k+1）x+7=0，
∴x₁+x₂=$\frac{4（1+k）}{1+{k}^{2}}$，x₁•x₂=$\frac{7}{1+{k}^{2}}$，
∴y₁•y₂=（kx₁+1）（kx₂+1）=k²x₁x₂+k（x₁+x₂）+1
=$\frac{7}{1+{k}^{2}}$•k²+k•$\frac{4（1+k）}{1+{k}^{2}}$+1=$\frac{12{k}^{2}+4k+1}{1+{k}^{2}}$，
由x₁•x₂+y₁•y₂=$\frac{7}{1+{k}^{2}}$+$\frac{12{k}^{2}+4k+1}{1+{k}^{2}}$=12，解得k=1，
故直线l的方程为y=x+1，即x-y+1=0．
圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．
∴|MN|=2．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．

江西省2024届七年级上学期阶段评估1L R-JX(一)数学.