江苏省南京市江宁区2023-2024九年级上学期月考（10月份）数学试卷含答案与解析内容：
2023-2024学年江苏省南京市江宁区九年级（上)月考数学试卷（10月份)学校：姓名：班级：考号：第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共120分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为()A.ax2+bx+c=0B.x2-2=(x+3)2Cx2+-5=0D.x2-1=02.下列方程中，满足两根和等于3的方程是()A.x2-5x+3=0B.x2+3x+1=0C.x2-3x+4=0D.x2-3x-4=03.武汉市2010年国内生产总值(GDP)比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是()A,12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2·x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)24.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是()A,O是△AEB的外心B.O是△BEC的外心C.O是△AEC的外心D.O是△ADB的外心5.如图，点A、B、C、D、E都是⊙0上的点，A=企，∠B=128°，则∠D的度数为()BA.108B.1060C.104°DD.1026.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a> 3),半径y=x为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4VZ,则a的值是()本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,由于OC=3,PC=a,易得D点坐标为(3,3)，则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形.由PE⊥AB,根据垂径定理得AE=BE=方AB=2V2,在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1,则PD=V2PE=VZ,所以a=3+VZ.【解答】解：作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图，⊙P的圆心坐标是(3，a),0C=3,PC=a:把x=3代入y=x得y=3,D点坐标为(3,3)，CD=3,△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，:PE⊥AB,AE=BE=AB=克×4V2=2WZ,在Rt△PBE中，PB=3,..PE32-(2V2)2=1PD=√2PE=√2，a=3+V2.故选B.7.【答案】x1=0,2=月【解析】【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解答此题可先移项，然后提取公因式x即可将方程分解为x(2x-1)=0,然后可得两个关于x的一元一次方程即可.x(2x-1)=0.x=0或2x-1=0,0出1=0，名=故答案为x1=0,x2=8.【答案】k≥-1且k≠0【解析】解：~关于x的一元二次方程kx2一2x一1=0有两个实数根，…k*01△=(-2)2+4k≥0解得k≥-1且k≠0.故答案为：k≥-1且k≠0，先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可，本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键，9.【答案】x1=2,x2=9【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（心+m)2=p(p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程，如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±√P:如果方程能化成(x+m)2=p(p≥0)的形式，那么nx+m=±√p关于x的一元二次方程7(x+h)2=5的解为x1=-6,x2=1,从而得到x-8=-6或x一8=1，然后解两个一次方程即可.【解答】解：：7(x+h)2=5(h为常数)的根是x1=-6,x2=1,方程7(x+h-8)2=5的解为x-8=-6或x-8=1,所以x1=8+(-6)=2,x2=8+1=9,故答案为：X1=2,X2=9.10.【答案】4【解析】解：：a,B是一元二次方程x2+3x一1=0的两个根，m2+3a=1,+B=-3,2+2-B=a2+3a-(a+)=1-(-3)=4.故答案为：4.根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出α2+3a=1,a+B=-3,再将其代入a2+2a-B=a2+3a-(a+)中即可求出结论.本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于一是解题的关键，11.【答案】30°或150°【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，同时考查了一条弦所对的圆周角有两种情形：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上·肖先根据题意面出图形，再根据“⊙O中的弦AB长等于半径长”得到等边三角形，则弦AB所对的圆心角为60度，要求这条弦所对的圆周角分两种情况：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出两种类型的圆周角，【解答】解如图，AB为⊙0的弦，且AB=OA=B0,P△AB0为等边三角形，∠A0B=60°，∠P=克∠A0B=30,∴∠p’=180°-∠P=180°-30°=150°.∠P、∠P都是弦AB所对的圆周角.所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是30或150°.故答案为30或15012.【答案】10【解析】解：连接0C,设⊙O的半径是rcm,则OB=OC=rm,:CM=DM=4cm,∠0MC=90°，由勾股定理得：OC2=OM2+CM2,r2=42+(r-2)2,解得：r=5,即⊙0的半径是5cm,∴直径AB的长是10cm,故答案为：10连接OC,设⊙O的半径是rcm,根据垂径定理得出CM=DM=4cm,根据勾股定理得出关于r的方程，再求出方程的解即可，本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，13.【答案】3< r≤4或r=号【解析】解：如图，作CH⊥AB于H在Rt△ABC中，’∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=VAC2+BC7=V32+42=5,SAABC =TAC.BC =AB.CH.ǎcH=号“⊙C与AB边只有一个公共点，r的取值范围为3< r≤4或r=5故答案为：3< r≤4或r=号如图，作CH⊥AB于H利用勾股定理求出AB,再利用面积法求出CH即可判断，本题考查直线与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型，14.【答案】相切或相交【解析】解：？r=6cm,0P=6cm,∴r=0P,点P在直线l上，0P=6cm,.点0到直线l的距离≤6cm,∴直线（与⊙0相切或相交，故答案为：相切或相交，
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