广东省深圳实验中学2023-2024高二上学期期中数学模拟试题含答案与解析内容：
2023-2024学年广东省深圳实验中学高二上学期期中模拟数学试题考试范围：空间向量与立体几何、直线与圆的方程、國雏曲线的方程2023.11试卷满分：150分考试用时：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,己知方程Ax2+y2+C+Dx+Ey+F=0,其中A≥B≥C≥D≥E≥F,现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：甲：可以是圆的方程；乙：可以是抛物线的方程：丙：可以是椭圆的标准方程：丁：可以是双曲线的标准方程其中，真命题有(》A.1个B.2个C.3个D.4个2,从点A(2,3)射出的光线沿与向量=(8,4)平行的直线射到y轴上。则反射光线所在直线的方程为()A,2x+y+1=0B.x+2y-4=0C.x-2y+8=0D.2x-y+7=03.已知点4(-2，-，B3,0),若点M(x,)在线段4B上，则二2的取值范围()r+1A（%+树Bc.(-8,-]U[3,+∞)D.[-l,3]4.若圆M:x2+y2+4x+2y+1■0上的任意一点P(m,n)关于直线1：2ax+3y+9=0对称的点仍在圆M上，则(m-a+(n-b)的最小值为()A,1B.2C.3D.45.已知A(2,0),点P为直线x-y+5=0上的一点，点旦为圆2+y2=1上的一点，则P叫+4g的最小值为()A,52+25-2C.ID.112B.26.己知直线1的方向向量为石=(1,0，)，点A(1,2,-1)在1上，则点P(3,1,1)到1的距离为()A.2W2B.1C.3D.27,已知圆的方程为x2+y-2x-4y-4=0,设该圆过点M(2,3)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD而积为()A,6B.6N5C.65D.6v11,已知点R,B是椭圆E:二+片=1(@> b> 0)的左右焦点，点M为椭圆E上一点，点R关于∠FM5平分线的对称点N也在椭圆E上，若c0s∠RM=名，则椭圆E的离心率为(）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的迹项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分进对的得2分，有选错的得0分，9.已知直线：4x-3y+4=0,13:(m+2)x-(m+1)y+2m+5■0(m∈R),则()A.直线马过定点(-2，-1)B.当m=1时，4上C.当m=2时，D.当M时，两直线，山之间的距离为110.设圆C:x-32+心-4)2=9，过点P1,2)的直线1与C交于A,B两点，则下列结论正确的为()A,P可能为AB中点B.|AB|的最小值为3C.若引AB=2N5,则1的方程为y=2D.AABC的面积最大值为号11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E是DD的中点，则(》BA.BC⊥BDB.点E到直线C的距离为3W2C.直线BE与平面B,CC所成的角的正弦值为D.点G到平面8CE的距离为号12.已知R,月分别为双曲线C:号卡=0> 06> 0的左、右焦点，M为C的右顶点，过F的直线与C的右支交于A,B两点（其中点A在第一象限），设点P,Q分别为△4FF,△BFF的内心，R,r分别为△4FF,△BFF内切圆的半径，则()A.点M在直线PQ上B.点M在直线PQ的左侧C.PO=R+rD,PQ⊥FF三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，平行六面体ABCD-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=√2，AD=√反，AA=2反，且∠AAD=∠AAB=60°，则线段AC的长为4.过地物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于A,B两点，若AB的中点的纵坐标为2，则A等于一5.已知R、5分别为椭圆二+二=1的左、右焦点，P是过椭圆右顶点且与长轴垂直的直线上的动点，43则sin∠FPF的最大值为一6.已知双曲线号二手方1(6> 0)，过原点的直线1与双曲线交于B,C两点，A为双曲线的右顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB,AC的斜率之积为子，则b=一：若∠FC-120,则△BFC的而积为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7,(木小题满分10分》已知点A1,-2),B(-1,4),求1)过点A,B且周长最小的圆的标准方程：2)过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的标准方程8,(本小题满分12分)直线(：y■x+1,2:x■-m+1相交于点P,其中m≤1.1)求证：、马分别过定点A、B,并求点A、B的坐标：2)当m为何值时，△ABP的面积S取得最大值，并求出最大值9.(本小题满分12分)即图，在三棱锥A-CD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点.(1)证明：OA⊥CD:(2)若△OCD是边长为I的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA,且二面角E-BC-D的大小为45°，R三棱锥A-BCD的体积00.(本小题满分12分》已知O为坐标原点，F为抛物线C:y2■2(p> 0)的焦点，抛物线C过点M(6,6).1)求抛物线C的标准方程：2)已知直线1与抛物线C交于A,B两点，且OA⊥OB,证明：直线1过定点.21.(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB■2，AA■4，点A,B,C,D分别在棱AA,BB,CC,DD上，A4■1，BB2■DD■2，CC■3.(1)证明：BC∥A,D3:(2)点P在棱BB上，当二面角P-AC-D为150时，求BP.BDDC22.己知椭圆E:+存=1a> ≥b> 0)的离心率为5r y,椭圆E的短轴长等于4.0(1)求椭圆E的标准方程：(2)设A(0,-l),B(0,2),过A且斜率为k的动直线/与椭圆E交于M,N两点，直线BM,BN分别交⊙C:x2+(y-1)■1于异于点B的点P,Q,设直线PQ的斜率为k,直线BM,BN的斜率分别为k,k:①求证：kk,为定值：②求证：直线P?过定点
….