2023年上海市29校初三上学期12月联考数学试卷无答案内容：
2023学年上海市第一学期九年级数学学科素养测试
29校初三上学期12月联考数学试卷无答案
(满分：150分
完成时间：100分钟)

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.如果△ABC∽△DEF(其中顶点A、B、C依次与顶点D、E、F对应)，那么下列等式中，不一定成立的是(
(A)∠A=∠D
(B)
(C)AB=DE
(D)AB_DE
AC DF
2.己知点D、E分别是△ABC的边AB、AC上，DE∥BC,且SDe:SmaD8C=1:3,那么AD:DB的值是()
w
(D)1
3.如果抛物线y=x2+bx+c不经过第二象限，且在y轴的左侧是上升的，那么下列对其顶点的描述中，正确的是
()
(A)其顶点一定不在第一、二象限
(B)其顶点一定不在第二、三象限
(C)其顶点一定不在第三、四象限
(D)其顶点一定不在第四、一象限
4.已知在四边形ABCD中，记AB=a,BC=b,CD=c,DA=a.如果向量a、B、c、a都是单位向量，那么下
列描述中，正确的是()
(A)向量a与b方向相同，且向量c与d方向相同
(B)向量a与c方向相同，且向量b与d方向相同
(C)向量a与b方向相反，且向量c与d方向相反
(D)向量a与c方向相反，且向量b与d方向相反
(第5题)
5.如图，在△MBC中，CD是边AB上的高，已知∠ACB=90°，AB=L.下列线段中，其长为sin2A的是()
(A)BC
(B)AC
(C)BD
(D)AD
6.已知抛物线：y=ar+br+c的顶点为P,抛物线N:y=-ax+bx+d的顶点为Q.命题1：如果点P在抛物
线N上，那么点Q也在抛物线M上：命题2：如果点P不在抛物线N上，那么点Q也不在抛物线M上.下列说
法中，正确的是()
(A)命题1是真命题，命题2也是真命题
(B)命题1是真命题，命题2是假命题
(C)命题1是假命题，命题2是真命题
(D)命题1是假命题，命题2也是假命题
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.己知a:b:c1:3:6,a+b+c=30,那么c-b-a=
8.已知抛物线y=π2+bx+C的顶点在直线yx上，且开口向下，请写出一个满足上述条件的抛物线表
达式：
9.已知点A(1,片)和B(2,为2)在二次函数y=ax2+2ax+c(a< 0)图像上，则片-片0.（填
“> ”、华< ”或“=、)
10.已知平面直角坐标系中点A(34)和B(0,b),满足an∠80=号(0为原点)，那么b的值
为一·
11.平面直角坐标系中点A(3,0、B(0,2)、C(5,3),设OA=a,OB=b,那么向量C0=·(用
向量a、b表示)
12.如果轮船甲位于轮船乙的北偏东35°方向，那么轮船乙位于轮船甲的
(注明方向)
13.已知等腰三角形两腰上的中线相互垂直，那么其顶角的正弦值为
14.已知菱形的周长为C,其一个内角（锐角）的正切值为2，设其面积为S,那么S关于C的函数关系
式是·（不必写出定义域）
15.已知一张等腰直角纸片，其底边长为3m,将纸片沿过其重心且平行于底边的直线折叠，则折叠后重
叠部分的面积为
cm2.
16.已知在△ABC中，AB=5,BC4,CA=3,G是其重心，那么以GA、GB、GC为三边的三角形的面积
是一
17.如图，将矩形ABCD分别沿AE、DF折叠，恰好使点B、C重合于形内点G处，如果△EFG与△ADG
的面积比为1：4，那么AB:AD=一·
18.如图，直线h∥h∥h,等边△ABC的三个顶点分别在直线h、k、h上，如果直线、h间的距离与直
线h、h间的距离之比为12，那么AB与直线1夹角的正切值是
23.(本题满分12分，每小题各6分)
如图，正方形纸片ABCD.现对纸片做如下操作：第一步，对折纸片，使边AD与BC重合，得到
折痕EF:第二步，将△BCF折叠，得到折痕BF:第三步，将△ABP折叠，使顶点A落在折痕BF上
点Q处
(1)求证：点P恰为线段AD的黄金分割点：
(2)现有矩形纸片ABCD,其中AB< BC,如图所示.遗你借助这张纸片，设法折出一个30°的
角.要求写出折纸的步骤（可仿照上面的表述），并在图中画出各步骤的折痕位置，注明30°角的位
置，不需要证明.
24.(本题满分12分，其中第(1)小题3分，第(2)题4分，第(3)题5分)
如图。直线：y=2不+2与y轴的交点为小B,点P是该直线上位于第一象限内的一点，
满足PB1
BA 2
(1)以B为顶点的抛物线y=ar2+br+c与线段
AB(不含点A、B)有交点，求a的取值范围：
(2)将直线平移得到直线2，直线h与x、y轴的
B
交点为C、D,且使BC⊥CD,问：直线平移到直线h,
至少需要平移多少距离？
(3)如果(1)中抛物线y=ax2+bx+c与直线h
0
在抛物线对称轴右侧的交点为Q,当△P2A与△P2B相
似时，求此时抛物线的表达式
25.(本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分)
如图，在△ABC中，∠ACB-90,AC3,BC4,O是边AC的中点，点D位于边AB上，联结DO
并廷长交BC的延长线于点E,过点D作DF⊥BC,垂足为F,
(1)当DE⊥AB时，求an∠AED的值：
(2)当EA⊥AB时，求证：DF2=DA:DB:
(3)作射线OP,使其平行于BC,且在AC的右侧.试间：在射
线OP上是否存在点2，使得∠OQD∠OQE?如果存在，请求出
OQ的长：如果不存在，请说明理由。
B
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