四川省成都市第七中学2023-2024高三上学期一诊模拟考试理科数学试卷含答案内容：
2023-2024学年度2024届高三（上)一诊模拟试卷
本试卷分第I卷（选择题）和算TT卷（非选择题）局部分，共150分，考试时间120分钟.
第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小圆5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
L.己知集合A={e2r2-2x-3< 0,则集合4的子集个数为()
A.3
B.4
C.8
D.16
2.已知a为实数，若复数(a+0(1-2)为纯虚数，则a=(）
A.-2
C.2
0.2
3与”衣有相同定义城的函数是(）
A.y=x
B.y=()
C.y-lg(o)
D.y-ehr
4.若向量a6满足：问=1(a+6)1a2ā-0，则5=()
A.2
B.互
C.10
D.10
5闵读如图所示的程序框图。运行相应的程序.若输出的3为
,则判断框中填写的内容
12
可以是()
A#≤47
B.n< 5?
C.n< 67
D.n< 8?
2
6.已知0，b,ceR,则“asb”的必要不充分条件可以是()
B.成≤b0
C.ac’s be
D.asb
7.抛物线G:-2(P> 0)的顶点为O,斜率为1的直线/过点(2乃，0)，且与地物线C交于
4,B两点，若△OB的面积为85，则该抛物线的准线方程为()
.x=-1
C.x=-2
D.x=-5
2
8。设4，n是两条不相同的直线，《，P是两个不重合的平面，则下列命题错误的是()
1
.若m⊥a,n1p,a1IB，如m⊥n
B.若n/1a,n⊥p,则a⊥B
C.若mn是异而直线，mca,m/lB,#cB,n/la,则a/p.
D.若m⊥H,肘上B,则n/B
9。某人根据自己爱好，希单从W,X,Y,Z}中选2个不同了得，从{0,2,6,8中选3个不
同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，0两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和
数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有()
A.198个
B.180个
C216个
D.234个
10.已知a-B=号，ana-tam月=35，则eose+)的值为（）
L已双线c:号-云-1(e> Q6> 0)的左焦点为p,过r的直线5调F+-心相
切于点Q,与双曲线的右支交于点P,若Pg=22F,则双曲线C的高心率为()
A.③
B.13
2
12.与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，关丁曲线的法
线有下列4种说法：
①存在一类曲线，其法线但过定点：
②若曲线y■x的法线的纵哉矩存在，则其最小值为
4
③存在唯一条直线既是曲线y=的法线，也是出线y=山x的法线：
④曲线y=加x的任意法线与该曲线的公共点个数为1.
其巾说法正确的个数地()
A.1
8.2
c.3
D.4
第TT卷
二、填空题（本大题共1小题，持小题5分，共20分）
x-3y+2≤0，
13.若x,y满足钓求条件3x-y≤0，
则z=x-2y的最大值为
y20,
14.(x-2y2x+y)的展开式中xy°的系数为
(用数宁作答)
15.半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为
16.如图，在△AC所在平面内，分别以A品，C为边向外作正方形AF和正方形.记
aBC的内角4，B,C的对边分别为a,c面积为S.已知S=3，H
asin A+csinC=4asin Csin B,
三、解容题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步额）】
17.(12分)在等比数列{a,}和第差数列{b,】中，4=26=2，马=2b,4,=26+2.
(1山求数列{a,}和{，}的通项公式：
②令6，生，记数列6，的前a职积为，式神=G,正明：工≤
9
18.(12分)然合常质评价是高考招生制度改草的内容之一，某高中果用多维评分的方式进
行然合誉质评价，下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区
间[90,100)，[70,90)，[60,70)，[50,60)上，分别对应为4，CD四个等级.为
了进一抄引导学生对运动与健集的里视，初评获4等级的学生不参加复评，等级不变，对
其余学生学校将进行一次复评。复评中，原获B等领的学生有一的悟率提升为A等级：原
4
获C等级的学生有二的概率提升为B等级：原获等级的学生有二的概常提升为C等
级。用颜率估计概率，每名学生复评结吴相互独立，
類书
0.032
组
0.028
0.020
0.015
0.005
05060708090100评分/分
(1)若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的
人数为5，求（的分有列和数学期望：
2四从全体高三学生中任违1人，在已知该学生是复评晋极的条件下，求他初评是C等极的
概。
19.(12分)如图，平面四边形ABCD中，BC1/AD,∠ADC-90,∠ABC-120°，E是AD上
的一点，AB=BC=2DEF是EC的中点，以BC为折痕把△EDC折起，使点D到达点p
的位置，且PC⊥BF.
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