2023年长沙市雅礼中学高三上学期月考试卷（四）数学试卷含答案内容：
大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（四）数学
命题人：薛祖山
审题人：陈正
陈朝阳
得分：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量
120分钟，满分150分.
第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={xx2≤1}，B={y|y≥-1}，则A∩B=
A.0
B.[-1,1]
C.[-1,+o∞)
D.[-1,1)
2.已知复数之满足(1一)z=2一4，其中i为虚数单位，则复数之的虚部为
A.1
B.-1
C.i
D.-i
3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解
开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和
套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九
个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动
的次数记为am(n9,n∈N*),已知a1=1,a2=1,按规则有am=aw-1十
2a,-2十1(n≥3，n∈N*),则解下第4个圆环最少需要移动的次数为
A.31
B.16
C.11
D.7
4.二项式(x-1)°
的展开式中x的系数与x5的系数之比为
已知定义域是R的函数f(x)满足：Hx∈R,f(4十x)十f(一x)=0,
f(1十x)为偶函数，f(1)=1,则f(2023)=
A.-1
B.1
C.2
D.-3
若点G是△ABC所在平面上一点，且AG+BG+CG=0,H是直线BG
上一点，AH=xAB十yAC,则x2+4y2的最小值是
A.2
B.1
c
已知a=es,b=n1+1,c=1.,则
2
A.a> b> c
B.c> ba
C.ba> c
D.a> c> b
、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，
多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得
分.
下列结论正确的是
A.若随机变量，m满足7=2十1，则D(7)=2D()+1
B.若随机变量V(3,2),且P(6)=0.84,则P(3< 6)=0.34
C.若样本数据(x,y)(i=1,2,3,…,n)线性相关，则用最小二乘估计得
到的经验回归直线经过该组数据的中心点(x,y)
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=4.712.依据
a=0.05的独立性检验(x.s=3.841),可判断X与Y有关
0.已知函数f(x)=sin(4x+)+cos(4x一)，则下列结论正确的是
A.f(x)的最大值为2
Bfx)在[一晋，】]上单调递增
C.f(x)在[0，π]上有4个零点
D.把f(x)的图象向右平移及个单位长度，得到的图象关于直线x=
一音对称
1.已知抛物线y2=2px(p> 0)上三点A(1,y1),B(1,2),C(x2,y2),点
F为抛物线的焦点，则
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17.(本小题满分10分)
在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局
赛甲、乙每人各投一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方
局比赛获胜，否则为平局，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为三
1每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互
(1)求1局投篮比赛，甲、乙平局的概率：
(2)设共进行了10局投篮比赛，其中甲获胜的局数为X,求X的数
期望E(X)
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