2023年广东深圳实验、湛江一中、珠海一中三校高三上学期12月联考数学试题含答案内容：
深圳实验、湛江一中、珠海一中2024届高三三校联考数学试题
2023.12
注意事项：
1,本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.
2.容卷前，考生务必将自已的学校，班领和丝名填在答题卡上，正确粘贴条形码
3.作答进择避时，周B细笔在容通卡上将对应答案的远项涂，黑.
4,非选泽题的答常必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔知涂改液
5.考试结来后，考生上文答题卡
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x∈N|√Fs2,集合B={y川y=x2+2},则A∩B=
A.L,4
B.[2,4]
C.{L,2,3,4}
D.{2,3,4
2.若复数z满足zi=-1-2i,则z在复平面上所对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在梯形ABCD中，设AB=a,AD=b,若AB=-2CD,则AC=
A.atb
B.-a+b
C.a+-b
2
D.a-zb
4e,x≤l,
4.已知函数f(x)=
+1,x> 1′
4
则(x)的最大值为
A.1
B.4
C.4e
D.5
5.若ana=2,则sin2a=
4
B.
-3
c
D.
6.己知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半
径为1，则圆台的体积为
7W5
5
C.55x
D.7√5π
3
B.
3
7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线x=y+1与C交于A,B两点，与其准线交
于点D,若AF=FD,则川BF
A.3
B.1
c.
D.4
8。已知函数/)=。-兰，过点似)作/)的切线1，若=m+1（n1.则直线1
的条数为
A.0
B.1
C.2
D.3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下：
学生
甲
乙
丙
T
戊
成绩
84
72
80
68
76
则下列结论正确的为
A.这5位同学成绩的中位数是80
B.这5位同学成绩的平均数是76
C.这5位同学成绩的第75百分位数是80
D.若去掉戊的成绩，则剩余四人成绩的方差保持不变
10.将函数f()=tan2x的图象向右平移”个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列结论
正确的为
A:8)的最小正周期为
B.g()的图象关于直线r=江对称
12
C.g(x)在区间(0，受)上单调递减
D.f)的图象与8)的图象关于（号0）对
称
11.已知圆C:x2+y2=9,点P在圆C:(x-a)2+Uy-8)2=r2(r> 0)上，过P可作C的
两条切线，记切点分别为A,B,则下列结论正确的为
A.当a=6,r=2时，点P可是C:上任意一点
3,当a=6,P=2时，∠4PB可能等于
C,若存在P使得△APB为等边三角形，则P的最小值为2
D.若存在P使得△APB的面积为。，则r可能为3
12.己知点P在棱长为2的正方体ABCD-ABCD的表面上运动，且四面体PABC的体
积恒为三，则下列结论正确的为
A.P的轨迹长度为4+2√万
B。四面体PAD(的体积最大值为号
C三面角P-AC-8的取值范围为后
D.当△PAC的周长最小时，8< AP+CP< 9
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设等差数列{a}的前项和为S。,若a,=2,S,=30,则公差d=
14。某学校拟开展研究性学习活动，现有四名优秀教师将对三个研究性学习小组予以指导，
若每个小组至少需要一名指导教师，且每位指导教师都恰好指导一个小组，则不同的指导方
案数为
15.已知奇函数f(x)及其导函数f、(x)的定义域均为R,若f(x)=f(2-x)+2x-2恒成
立，则'(2023)16.己知双曲线C的离心率为e,左、右焦点分别为F,F,点M在C的左支上运动且不
与顶点重合，记I为△M5的内心，1=m∠二，若e2,4,则元的取值范围
tan∠IFF
为
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知S.为数列{a.}的前n项和，且满足4+3a5+5a5+…+(2n-1)a.=2n(neN”),
(I)求数列{a.}的通项公式：
②)记么，=，求数列a,}的前n项和T.
2n+1
18.(12分)
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且b=c-2 bcosA.
(1)求证：A=2B:
(2)若△ABC的面积为157，且2a=3b,求b,
19.(12分)
如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD为等腰直角三角形，AB=AD,△BCD为等边
三角形.
(1)证明：BD⊥AC:
(②)若直线AC与平面ABD所成的角为，点E在棱AD上，且DE=2EA,求二面角
E-BC-D的大小

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