2023年河南省TOP二十名校高三上学期仿真模拟（一）数学试卷含答案内容：
2024届高三年级TOP二十名校仿真模拟一数学
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
全卷满分150分，考试时间120分钟
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
注意事项：
关于(2红一》广的展开式，下列说法正确的是
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
A二项式系数之和为32
B最高次项系数为32
2.回答选择题时，逸出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
C,所有项系数之和为一1
D.x1项的系数为40
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
10.在棱长为1的正方体ABCD-A1BCD中，E为AB的中点，则
写在本试卷上无效。
ACE⊥B,C
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
BCE∥平面ACD

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
C平面A,EBC裁正方体ABCD-A,BGD,所得发面面积为号
1.已知复数x=i十，则|x=
D.四棱锥E-BB1C,C与四棱锥E-BB,DD的体积相等
A.0
B.1
C.2
D.3
11.已知函数f(x)=3sinx一4sin2x十√2cos3x,则
2抛物线y=之2的焦点到顶点的距离为
A.f(x)的最小正周期为2r
B.fx)≤3
Cf(x)在(o,)上单调递增
D.f(x)在(0，π)内有3个极值点
A.2
B.1
c号
Di
0,x=0,
12记1)-一叶2二但，其中nEN、,则下列说法正确的是
△x
3.定义sgm(x)=
A若fi(x)=e,则f+i(x)=e
(7zx≠0
若集合A=(y一名gn(),则A中元素的个数为
A.6
B.7
C.8
D.9
B若f(x)=inx+cosx,则f+(x)=sin(r+、受)十cos(z+受）
4.△ABC中，C-晋，A花，BC=1,则△ABC的面积为
C若a)-a市ar+1> 0,且/1)> 0恒成立，则a≤0
A号
B号
C.2
D.2
n若a)则)=（计广·是则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
5.数列(au}中，a.=a1十2，as=18,则a1十ag十…十ao=
13.已知向量a=(1,1-),b=(2,1十)，若a⊥(a十b),则4=
A.230
B.210
C.190
D.170
6,某地突发洪水，当地政府组织抗洪敷灾活动，现有？辆相同的车派往3个不同的地方，每个地
14.若双曲线的渐近线方程为y=士3x,则其离心率为
15.写出一个符合下列要求的函数：
方至少派往一辆车，则不同派法的种数为
①f(x)为偶函数：②f(x)< 1:③f(x)有最大值.
A.20
B.15
C.12
D.10
7.已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为2的扇形，则此圆锥内切球的半径为
16.如图，四边形ABCD中，AB=1,BC=3,CD=2,B正=EC,则
A1图
B13
C⑤
n.压
△AED而积的最大值为2024届高三年级T0P二十名校仿真模拟一·数学
参考答案、提示及评分细则
1.Cz=i+《子)=1十i,则川z=2.故选C
2.C抛物线为产=2则户=1，焦点到顾点的距离为子=子放选C
3,B由题知y的可能取值有一3，一2，一1,0,1,2,3，划集合A中有7个元索.故选五
4.A因为C.C-AC·BC·msC-号ACBC=1,所以AC·BC=E,则s6r=宁ACB·血C
子放选A
5,D由题知数列{e)是公差为一2的等差数列.则a十4十…十ao一5(a十4)一5×3料一170故选D
6.B题目可转化为特7个相同的元素分为3组，在7个位置之问的6个空中插入2个挡板，将7个位置分为3
组，有C=15种方法.故选B
7,D侧面展开图扇形的孤长为2×号=云，网锥底边的半径r满足2x=x,解得r=子，所以该圆锥轴截面是
一个两极长为2，底边长为1的等腰三角形，底边上的高为严，设内切球半径为R,则R(1十2+2)=1×
2
正，R=压.放选D
10
8C令gx)-C,则ga)-C)C卫，当x> 0时，gx)< 0,gx单调递减，又因为在△AC中.
msC+os B> acns C十msA.所以4> b.由正弦定理得一则)一g().接着比较x与的
大小，即比较与的大小，令()=，z长(0，受)，k(x)=血=·os工
令mr)=一anxr∈(0，受）m’r)=1一0，则m)单调遥减mxmo)=0,则)< 0，
h(x)单谓递或，所以h(A)< h(B),则，所以g《)> g《x.放选C
,AB二项式系数之和为C+C++C=2,A正确：设展开式第+1项为T1=C(2z)-(-）广，
最高次项的系数为2×2一32，B正确：令x一1得各项系数之和为1一1，C错误；x项的系数为一C·2
=一4D,D带惯.故选AB
10.ACD易正BC⊥平面BEC,所以B,C⊥EC,A正确：由平面ACD∥平面AB,C.CE门AB,C=C,所以
CE与平面A:CD不平行，B结误：取DC的中点F,则菱形AECF为所求截面，其面积为宁AC·EF-
号，C正确：由题可知Vom,Se=V,AB=名，D正确，放法ACD
1L,由化简得)-血3十Eoas3,共最小正周期为学，A错误：因为)-血ar十Ecs3z一（肩血3
+后as3,则-万m(十p,其中e为钱角，my一0.所以)0，B正确：由m一F得
子< 9< 登，因为0< r心音时，< 3r十< 于十，则函数x在(0，是)上先增后碱，C错误：令3r十华
受+，得x=晋一号+等，k长乙则函数x在0m上有三个极值点晋-于受-号·要-号，D正
确.故达
12ABD由题知f+1《x)=[人《x)]’,则当(x)=e时，人.(x)=e,A正确：由(imx了=sin(
(osr=co(r+号）[m(r+罗)]=os(r+要）=ia(z+空小.[cos(rt罗)]=
竖）-(+宁.B正确：-h-a+),则)-（-a!·
若f(r> 0,期(-r> 0恒成立< 0.C错误)–千-1.由C知1()-
+可·！，D正确.故选ABD
2
13受a+b=(3,2).则a·(a+b)=5-=0.所以=号
1.2或己当焦点在x轴上时，由渐近线方程y=士之：符会=一0，所以商心率=台=√什（号
当张点在y轴上时，由渐近线方程得号=0，所以总-号则离心*==√什（二了-2
15f八x)一1一21（答案不唯一，满足题意即可）雨数x)一1一2！为偶函数且f(x)< 1,其最大
16,罗以E为坐标原点，C为x轴正力向建立平面直角坐标系，
则B(-1,0),C(2,0),A在圆①：《r十1)+y=1上，D在团②：
《x一2)+y-4上，作圆③：(x一1)2+y2-1,延长AE交圆③
于点F,则|AE=|EF,所以S6m=Sw.设直线AE与国四
交于点G,取H4,0,连接CF,GH,得△CEF0△HBG.则既
=所=令，则Sam=合S6m,△DBG为网②内接三角形，当
且仅当△DEG为正三角形时，S最大，此时S=33,所以S1口的最大值为
为9
17.解：(1)不妨设AB=5.BC=7.AC=8,则B是最大内角.
由余弦定理可得B上-寻-
Zac
则mB-一s万-4E
(2)d=号|风i+Ci…
4444444444444
=士·√AB+Ce+21 ABICBcos B
=×/+9中币=/风.
18解：1由题意知D(H)一品多(H一月)-2
所以之〔H,一月)2=40，同理空(Y-了)2=40，
2(H,-H)Y-Y)

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