2023年沈阳市重点学校联合体高二上学期期末检测数学试卷含答案内容：
2023一2024学年度（上）联合体高二期末检测数学
(满分：150分考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其他答案标号
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，
写在试题卷、草稿纸上无效」
4.考试结来后，将试题卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题，共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项
是符合题目要求的)
1椭图三女-1的短轴长为
69
A.25
B.26
C.3
D.6
2.(x-1)3的展开式中含x2的项是
(）
A.-5×2
B.5×2
C.-10×2
D.10×2
3.在空间直角坐标系中，已知点A(2,3,-5),B(0,-2,-2),C(-2,t,1),若A,B,C三点共线，则
t的值为
A-2
B.-7
C.10
D.13
4.电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0-255.在电脑上绘画时，可以分
别从这三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，则可配成的不同颜色种数为
()
A2563种
B.27种
C.255种
D.6种
5.若双曲线
=1上一点P到其右焦点的距离是8，则点P到其左焦点的距离是
412
(
A.4
B.10
C.2或10
D.4或12
6.已知(1-√2)°=a+b2(a,b均为有理数)，则a的值为
A90
B.91
C.98
D.99
7.已知抛物线E:y2=4x,圆C:x2+y=2x,过圆心C作斜率为k的直线l与抛物线E和圆C交于
四点，自上而下依次为A,M,N,B,若1AMI+NBI=21MNI,则k的值为8.将20个无任何区别的小球放人编号为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒子内的小球个数不
小于它的编号数，则不同的放法有
A.90种
B.120种
C.160种
D.190种

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.已知直线1：2x+2y+1=0,则
A.m=(-1,1)是直线1的法向量
B.直线I的倾斜角为135
C直线：-*y+n=0与直线1平行的充要条件是n≠】
D.直线1在两坐标轴上的截距相等
10.在空间直角坐标系中，已知点A(2,0,0),B(1,1,-2),C(2,3,1),则
A.AB.BC=-5
B.|AC=25
C异面直线0B与AC所成角的余弦值为
30
D.O在成上的投影的数量为3
14
11.已知(3x-2)(1+x)=a。+a1x+ax2+ax’+…+ax’,则下列结论正确的是
A.a0=-2
B.a1=85
C.a。+2a1+22a2+2’a3+…+2a,=2916
D.a+ag+as+a,=32
2离心率为5二的椭圆为黄金椭圆如图，已知椭圈C:长=1(a> b> 0),A,4,B,品，为
2
顶点，F,F,分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有
A.长轴长为4，短轴长为25-2
B.∠F,B,A2=90°
C.PF,⊥x轴，且PO∥AB,
D.四边形A,BAB,的内切圆过焦点F,F
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.圆0：(x+2)2+(y+1)2=4和圆02：(x-1)2+(y-3)2=9的位置关系是
14.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有
种
15.如图，在正六边形ABCDEF中，以F,C为焦点，且经过点A,E,B,D的双曲线的离心率e=
第15题图
第16题图
16如图，正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为2，P是过顶点B,D,D1,B,的圆上的一点，Q为CC,
的中点.当直线PQ与平面ABCD所成的角最大时，点P的坐标为；直线PQ与平面
ABCD所成角的正弦值的取值范围是
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(10分)(1)已知Cg=C。2(m≠1)，计算：Cg+C6+C2+Cg3；
(2)解方程：3C3=5A2
18.(12分)如图，M,N分别是四面体O-ABC的棱OA,BC的中点，P,Q是MN的三等分点（点P
靠近点N),记Ad=a,AB=b,A元=c.
(1)以{a,b,c为基底表示0d；
(2)若1a1=1b1=1,cl=2,∠0MB=∠0AC=号，∠CB=7,求o
19.(12分)圆0：x2+y2=8内有一点P(1,2),过点P。的直线交圆0于A,B两点.
(1)当P。为弦AB的中点时，求直线AB的一般式方程；
(2)若圆0与圆C:(x+1)2+(y+1)2=9相交于E,F两点，求EF的长度.

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