2024年广东华附、省实、广雅、深中高三上学期四校联考数学试题含答案内容：
华附、省实、广雅、深中2024届高三四校联考
数学
命题学校：广东实验中学
定稿人：杨晋鹏张淑华
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上，
2,选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位
置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上
要求作答的答案无效。
4,考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
一，单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.已知全集U=R,集合A,B满足A三(A∩B),则下列关系一定正确的是()
A.A=B
B.B A
C.(CuA)nB=
D.An(CuB)=
2.己知复数z满足(1+)z=1-i,则z2024=(
A.t
B.-1
C.1
D.-i
3.直线x+2y+3=0关于直线y=-x对称的直线方程是()
A.x+2y-3=0B.2x+y-3=0
C.x-2y-3=0
D.2x+3y+3=0
4.已知向量a在b方向上的投影向量的模为√2，向量乃在Q方向上的投影向量的模为1，且
(a+b⊥(2a-3动，则向量a与向量b的夹角为()
A.
6
3π
B.
C.
D.
4
3
4
5若椭圆：器+发=1a> b> 0)的离心率为号，
则双曲线2：
-总=1的离心率为()
A.②
C./3
D.V5
3
2
6.在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R,且某个车轮上的点
P刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离S,则此时P到铁轨上表面的距离为()
A.R(l+cos5)
B.R(1-cosS)
C.2Rsi
D.Rsim
R
R
R
7.若(1-c)e=(1-c)hb=1则a,b,c的大小关系为(
8数列a,}的前n项和S,且上=8a+8a+,a≥2neN、),若4=1，则
2d1
5
5
3
C.
3
A.
< S024< 3B.2< S2024<
< S24< 2 D.1<
二，多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是
符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)】
9.下列结论正确的是()
A.若a> b,c> d,则ac2> bd2
B.若ac2> bc2,则a> b
C.“ah> 1”是“a> 1,b> 1”成立的充分不必要条件
D.若a> b> 1,则bg。b< bg.(b+1
10.己知圆C1:x2+y2=1,圆C2:(x-3)2+(y+4)2=r2(r> 0),P、Q分别是圆C1与圆C2
上的点，则〔)
A若圆C1与圆C2无公共点，则0< r< 4
B.当r=5时，两圆公共弦所在直线方程为6x-8y-1=0
C当=2时，则P四斜率的最大值为-
D当=3时，过P点作圆C两条切线，切点分别为A,B,则∠APB不可能等于
11.己知函数f(x)=x3一3×2,满足f(x)=kx+b有三个不同的实数根x1,x2,x3,则()
A.若k=0,则实数b的取值范国是-4< b< 0
B.过y轴正半轴上任意一点仅有一条与函数y=f(x)一1相切的直线
C.x1X2+x2x3+x1X3=k
D若1,2,3成等差数列，则k+b=一2
12.已知正四面体0一ABC的棱长为3，下列说法正确的是()
A.若点P满足0丽=xOA+yOE+z0C,且x+y+z=1,则1OP的最小值为√6
B.在正四面体0一ABC的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为2
10
C.若正四面体0一ABC的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均
相等，则此距离为1四
10
D.点Q在△ABC所在平面内且IQ0|=21Q4,则Q点轨迹的长度为2
3 m
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知双曲线号-少=1，则此双曲线的渐近线方程为
4
14.已知等差数列{an的前n项和为5t(neN),a4=4,a?=10,则Sn的最小值为
15,己知函数f(x)=sin2(r-
)(w> 0)的最小正周期为2m,且F(x)在[0，m州上单调递减，在
[2m,受上单调递增，则实数m的取值范围是
16.在同一平面直角坐标系中，M,N分别是函数f(x)=-√-x2+4x-3和函数g(x)=h(ax)-axe
图象上的动点，若对任意a> 0,有MN≥m恒成立，则实数m的最大值为
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知数列a}的前n项和S满足了+鸟++三=m2.
2
7
(1)求{aw}的通项公式：
(2)求数列
的前n项和Tn:
n
18.(本小题12分)
在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.
(1)求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率：
(2)若抽4次，抽到X道代数题，求随机变量X的分布列和期望.
19.(本小题12分)
己知函数f(x)=axe*(a*0),g(x)=-x2.
(1)求f(x)的单调区间：
(2)当x> 0时，f(x)与g(x)有公切线，求实数a的取值范围.
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