对等腰三角形与等边三角形的性质与判定做了一定的梳理以后，我们知道了如何去根据题中条件判断三角形，如何在判断出三角形以后用什么思路去思索题的解决办法，这样大大节省了我们的时间。那么今天，我们就从性质与判定来研究一下直角三角形。

首先先研究最简单的直角三角形。对于直角三角形来说，要分析它的性质，依旧要从边、角来进行总结。从边来看，有两条性质需要我们去理解记忆：一是勾股定理，即两条直角边的平方之和等于斜边的平方，我们经常利用这个定理来求解边的长度；二是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。对于这个性质的应用在历年的中考题中还是经常出现的。从角来看，涉及到三种情况：第一种情况是直角三角形的两锐角之和是90度，或者两锐角互余。第二种情况是在直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半。知道这个性质以后，我们在做题时，当出现直角三角形，出现30度角，出现斜边的长度，我们就可以借助这个性质来求出30度所对的直角边的长度。第三种情况是在直角三角形中，如果一条直角边的长度为斜边的一半，那么这个直角边所对的角度为30度。这条性质的用法与第二种情况的用法大同小异。

>等边三角形的判定（等边三角形的判定方法）

研究完性质，那就开始总结判定，对于直角三角形的判定依旧从角与边来分析。从角来看，有两种方法：方法一有一个角是直角（90度）的三角形，最简单明了；方法二有两个角（相加是90度）互余的三角形是直角三角形。从边来看，同样有两种方法：方法一勾股定理的逆定理。即若三角形三边满足a2+b2＝c2，则三角形是以c为斜边的直角三角形；方法二一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。通过这两个通过边对直角三角形的判定方法，我们对于一些题目中出现的线段长度就有了可以分析的思路。

其次研究等腰直角三角形。对于等腰直角三角形的性质就是在直角三角形的性质的基础上再加上两条：一是两条直角边相等，二是两个锐角相等都是45度；判定也更为细致化，若前提是三角形，是通过“两个角是45度的三角形是直角三角形”的方法来判断；若前提是直角三角形，就有两种方法来也进行判断1.有一个角是45度；2.两个直角边相等；若前提是等腰三角形，则是通过“顶角是直角的三角形是直角三角形”判断的。

通过对直角三角形的分析与总结，对于30度的直角三角形，45度的直角三角形相关内容好好理解，同时牢记直角三角形的中线特点，为以后解决复杂的问题做好准备。

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