2024年河南省部分名校高三上学期期末数学试卷含答案内容：
2023-2024年度河南省高三上学期期末检测数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮黎干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知复数x=2+3)i
1+,则2=
A一+
B+
c-支-别
D.支-
2.已知集合A=(xlog(4一x)< 1),B={x|x> a},若A∩B=A,则a的最大值是
A.1
B.2
C.3
D.4
3.“a是第二象限角、是“sin atan a< 0”的
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4某企业举办冬季趣味运动会，在跳绳比赛中，10名参赛者的成绩（单位：个）分别是152,136，
125,131,129,123,143,119,115,138,则这组数据的中位数是
A.126
B.129
C.130
D.131
5.已知抛物线C:y2■8x的焦点为F,过点F的直线！与抛物线C交于A,B两点，点A在x轴
上方，且A的黄生标为5，则引
A号
c号
D号
6.折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思雄活动.如图，有一张直径
为4的圆形纸片，圈心为O,在圆内任取一点P,折叠纸片，使得圆周上某一
点刚好与点P重合，记此时的折痕为，点Q在（上，则IOQ十PQ的最小
值为
A.5
B.4
C.3
D.2
7,已知双曲线C号-芳-1(a> 0,6> 0)的左焦点为F,过点F的直线14x十5y十m=0与y
轴交于点B,与双曲线C交于点A(A在y轴右侧).若B是线段AF的中点，则双曲线C的离2023一2024年度河南省高三上学期期末检测
数学参考答案
1.B因为=2牛-9号-专所以=+
1+i
2.B由题意可得A={x2< x< 4},则a2.
3.A若a是第二象限角，则sina> 0,tana< 0,sin atan a< 0.若sin atan a< 0,则a是第二象
限角或第三象限角.故选A.
4.C将这组数据从小到大排列为115,119,123,125,129,131,136,138,143,152，第5个和第6
个数据分别是129和131，则这组数据的中位数是129十131=130.
2
5.C如图，设点A,B在抛物线C的准线上的投影分别是A’,B’,作A
BD⊥AA’,垂足为D,BD与x轴交于点E,由题意可知AF=5十2
=7.设|BF|=m,则|AD=7-m,|EF|=4-m.易证△BEF∽
△BDA则器-思即7一只整理得5m=14,解得m
m+77-m
B
兰故号
6.D如图，设P关于1对称的点为P1,则P在圆O上，连接PQ,OP,则有
IPQ=|QP,故QP+QO=QP+IQO≥OP=2.
?.C设双曲线C的右焦点为Fc,0以.因为直线L的斜率是一号.所以∠BFF=
30,所以1OF=c,1O8-,BF-BF1=2,因为B是线段AF的
中点，所以ABl=BF=BF1-2,因为∠ABF’=60,所以AF1-2由双曲线的
定义可得2a=1AF-1AF1=2,则双曲线C的离心率e=二=5.
8.B f(x)=sin x-sin(2x+x)+sin 2xcos x+2cos’x=sin x(1-cos 2x)+2cosx=2sin3x
+2cosx=2(sinx+cosx)(1–sin rcos.设t=sinx+cosx=/Esin(x+于)∈[-E,
E],则g0)=2(1-2号)=-+3，从而g(0)=-3×2+3.由g()> 0,得-1< 1< 1，由
g'(t)< 0,得-2≤t-1或1< t2,则g(t)在[一2，一1)和(12]上单调递减，在(-1，
1)上单调递增.因为g(-√2)=-瓦，g(-1)=-2,g(1)=2,g(2)=2,所以-2≤g()≤
2,即f(x)的值域为[-2,2].
9.BC因为S.=2+1十a,所以a1=4十a,a2=S-S=4,aa=S-S=8.因为{am}是等比数
列，所以a2=a1a3,即4=8(4十a),解得a=一2，则A错误.{an}的公比q==2,则B正确.因为a=2,q=2,所以am=a1q”-1=2,则C正确.因为a=一2，所以S.=2+1一2，所以
S=210-2=1022,则D错误.
10,BC若平面△ABC是面积为R的等边三角形，则AB=BC=AC=R.则a=B=y=号，a
=b-c=号R.A不正确.若a2+=c2,则(aR)2+(R)2=(7R)2,则。+P=Y.B正确.若
a=b=c=号R,则a=B=y=号AB=BC=AC=R,则平面△ABC的面积为5R,则0到
号S·h=
平面ABC的距离n三R-冬=空R,则三棱锥O-ABC的体积V0目
3
R,则球面O-ABC的体积V> V。c三R,C正确，由余弦定理可知
BC2=2R2-2R2cos a.
AC=2R2-2 cos B,因为C=乏，所以BC+AC=AB,则cosa十cosB-cosy=1.取a
AB2=2R2-2Rcos Y,
-g-受y受则a=b=号Rc-受R则。2+8-答R< R=.D不正确，
11.ABD由fx-1)-f1-x)=2x-2,可得f(x)-f(-x)=2.x,则f(x)+f(-x)=2,
令x=0,得f(0)=1.A正确.令g(x)=f(x)-x,则g(-x)=f(-x)十x=f(x)-x=
g(x),故y=f(x)一x为偶函数.B正确.假设f(x)的图象关于点(1,0)对称，则f(x一1)十
f1一x)=0,则f(x-1)-f(1一x)=0,即f(x)一f(-x)=0,则f(x)=1,这与f(x)
的图象关于点(1,0)对称矛盾，假设不成立.C不正确.因为了(x)的图象关于点(1,0)对称，
所以f(1+x)+f(1-x)=0,令h(x)=f(1+x)-f(1-x),则h'(x)=f(1+x)+
f(1-x)=0,则h(x)=f1十x)-f(1-x)=C(C为常数)，则f(x-1)-f(x+1)=2.x-2
-C,从而f(x-1)-f(x+1)=2,即f(x十2)=(x)-2,由f(0)=1,得f(2024)=
一2023.D正确.
12.6因为3a+b1=5,所以(3a+b)2=25,所以9a+6a·b+=25,则a·b=号，故a·a
+2b)=a2+2a·b=6.
13.®
取棱AB的中点G,连接HG,FG.因为H,G分别是棱BC,AB的
中点，所以HG∥AC,则∠FHG是异面直线HF与AC所成的角或补
角.设AB=2,则HG=1,FG=5,HF=3.在△GHF中，由余弦定理
可得cos∠FHG=HGLEH FG=-,则异面直线HF与AC所
2HG·FH
6
成角的余弦值是
14.60480
第3行，c=9,可选的位置有3个，其余2个位置任取2个数，共有CA号种情况.第2
行，取剩下6个数中最大的数为b,可选的位置有3个，其余2个位置任取2个数，共有CA

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