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湖北省2024年春"荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟"高二期中联考数学试卷答案

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14如图所示，拖把是生活中常用的消洁工具，有拖杆和拖把头构成，设某拖把头的质量为,拖杆质量可忽略，假设用该拖把在水平地板上拖地时，拖杆与竖直方向的夹角为37°

已知sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度为g,求：(1)若沿拖朴方向施加大小为￡=2加g的推力推拖把时，拖把头在水平地板上保持静止，求拖把头与水平地板间的摩擦力多大：(2)作框地过程中，若沿拖杆施珈大小F2=一g的推力推拖把，拖把头作水平地板上刚好4做匀速直线运动

求拖把头与水平地板间的动摩擦因数

137915.文明出行成为每一位南京市民自觉遵守的准则

司机开车以20ms的速度在一条平直公路上行驶，快要到一个有斑马线路口I的时候，司机看到一位行人正从A点以1s、加速度为0.5ms2加速过马路，如图所示，经过0.5s的反应，司机立即刹车礼让行人（不计司机脚踩刹车所需的时间)，汽车匀减速5s后刚好在停车线停下，设每个车道宽度为3m

求：(1)汽车刹车时的加速度大小：(2)司机看到行人时汽车离斑马线的距离：(3)若司机看到行人时没采取任何措施，仍保特匀速直线运动，请通过计算判断司机能否安全礼让行人

（安全礼让行人是指当行人到达B点之前汽车车头没有越过停车线，A、B间距6m)人礼车车人23m

分析由余弦定理得AB=$\sqrt{7}$，从而得到BD=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，∠BCD=60°，再由正弦定理得sin∠CDB=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$，由此能求出cos∠CDB的值．

解答解：∵△ABC中，AC=2，BC=1，∠ACB=$\frac{2π}{3}$，
∴AB²=BC²+AC²-2•BC•AC•cos∠ACB=1+4-2×$1×2×（-\frac{1}{2}）$=7，∴AB=$\sqrt{7}$，
∵D为AB上的点，AD=2DB，
∴BD=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
∵AC：BC=AD：BD=2：1，∴CD平分∠ACB，
∴∠BCD=60°，
根据正弦定理得$\frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{sin60°}$=$\frac{1}{sin∠CDB}$，解得sin∠CDB=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$，
∴cos∠CDB=$\sqrt{1-（\frac{3\sqrt{21}}{14}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{14}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{7}}{14}$．

点评本题考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．

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