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湖北省2024年春"荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟"高二期中联考英语试卷答案

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27.阅读材料，完成下列要求

(11分)2021年10月22日，总在山东济南主持召开深入推动黄河流域生态保护和高质量发展座谈会

总强调，“十四五”是推动黄河流域生态保护和高质量发展的关键时期，要抓好重大任务贯彻落实，力争尽快见到新气象

治理黄河，重在保护，要在治理

要在中央集中统一65下，牢固树立“一盘棋”思想，尊重规律，摒弃征服水、征服自然的冲动思想

国家发展改革委要会同有关方面深入研究、科学论证，组织编制规划纲要，按程序报中央批准后实施

中央要成立65小组，统筹指导、协调推进相关重点工作

要坚持中央统筹、省负总责、市县落实的工作机制

从三江源头到渤海之滨，从上中下游到左右岸，“坚持以水而定、量水而行，因地制宜、分类施策”“把水资源作为最大的刚性约束”“积极探索富有地域特色的高质量发展新路子”一系列黄河流域生态保护和高质量发展的方针要求正在落地生根

结合材料，运用政治与法治的知识，分析中国在加强黄河流域生态保护和高质量发展中发挥着怎样的作用

(11分)思想政治第7页（共8页）

分析（1）由椭圆的离心率结合隐含条件求得a，c的值，则椭圆方程可求；
（2）由题意设出直线方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程后利用根与系数的关系可得C，D两点的横坐标的和与积，把$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{DE}$转化为点的横坐标间的关系，代入根与系数的关系后求得k值；
（3）由椭圆方程求出A的坐标，得到k_AC，k_AD，代入根与系数的关系证得答案．

解答（1）解：由$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{3}$，即a²=3c²，
又b²=4，a²=b²+c²，
∴c²=2，a²=6．
则椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$；
（2）解：如图，由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，
设其方程为y=kx+1，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+1}\\{\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，得（2+3k²）x²+6kx-9=0．
再设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
则${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{6k}{2+3{k}^{2}}，{x}_{1}{x}_{2}=-\frac{9}{2+3{k}^{2}}$，
若$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{DE}$，则x₁=x_G-x₂，即x₁+x₂=x_G，
由y=kx+1，取y=0可得${x}_{G}=-\frac{1}{k}$，
∴$-\frac{6k}{2+3{k}^{2}}=-\frac{1}{k}$，解得：$k=±\frac{\sqrt{6}}{3}$；
（3）证明：由题意方程可得A（0，-2），
则${k}_{AC}=\frac{{y}_{1}+2}{{x}_{1}}，{k}_{AD}=\frac{{y}_{2}+2}{{x}_{2}}$，
∴k_AC•k_AD=$\frac{{y}_{1}+2}{{x}_{1}}•\frac{{y}_{2}+2}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}{y}_{2}+2（{y}_{1}+{y}_{2}）+4}{{x}_{1}{x}_{2}}$．
y₁y₂=（kx₁+1）（kx₂+1）=k²x₁x₂+k（x₁+x₂）+1=${k}^{2}（-\frac{9}{2+3{k}^{2}}）+k（-\frac{6k}{2+3{k}^{2}}）+1$=$\frac{2-12{k}^{2}}{2+3{k}^{2}}$，
${y}_{1}+{y}_{2}=k（{x}_{1}+{x}_{2}）+2=k（-\frac{6k}{2+3{k}^{2}}）+2$=$\frac{4}{2+3{k}^{2}}$．
∴k_AC•k_AD=$\frac{\frac{2-12{k}^{2}}{2+3{k}^{2}}+\frac{8}{2+3{k}^{2}}+4}{-\frac{9}{2+3{k}^{2}}}$=$\frac{\frac{18}{2+3{k}^{2}}}{-\frac{9}{2+3{k}^{2}}}=-2$．

点评本题考查椭圆方程的求法，考查直线和圆锥曲线位置关系的应用，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常采用联立直线方程与圆锥曲线方程，利用一元二次方程的根与系数的关系求解，属中档题．

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