(通用)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习48《排列与组合》(含详解),以下展示关于(通用)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习48《排列与组合》(含详解)的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、考点48 排列与组合（1）理解排列、组合的概念.（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.（3）能解决简单的实际问题.1排列（1）排列的定义一般地，从n个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（2）排列数、排列数公式从n个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.一般地，求排列数可以按依次填m个空位来考虑：假设有排好顺序的m个空位，从n个元素中任取m个去填空，一个空位填1个元素，每一种填法就对应一个排列，而要完成“这件事”可以分为m个步骤来实现.根据分步乘法计数原理，全部填满m个空位共。

2、有种填法.这样，我们就得到公式，其中，且.这个公式叫做排列数公式.n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，这时公式中，即有，就是说，n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示.所以n个不同元素的全排列数公式可以写成.另外，我们规定1.于是排列数公式写成阶乘的形式为，其中，且.注意：排列与排列数是两个不同的概念，一个排列是指“按照一定的顺序排成一列”，它是具体的一件事，排列数是指“从n个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数.2组合（1）组合的定义一般地，从n个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从n个不同元。

3、素中取出m个元素的一个组合.（2）组合数、组合数公式从n个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.，其中，且.这个公式叫做组合数公式.因为，所以组合数公式还可以写成，其中，且.另外，我们规定.（3）组合数的性质性质1：.性质1表明从n个不同元素中取出m个元素的组合，与剩下的个元素的组合是一一对应关系.性质2：.性质2表明从个不同元素中任取m个元素的组合，可以分为两类：第1类，取出的m个元素中不含某个元素a的组合，只需在除去元素a的其余n个元素中任取m个即可，有个组合；第2类，取出的m个元素中含有某个元素a的组合，只需在除去a的其余n个元素。

4、中任取个后再取出元素a即可，有个组合.考向一 排列数公式和组合数公式的应用这个公式体现了排列数公式和组合数公式的联系，也可以用这个关系去加强对公式的记忆.每个公式都有相应的连乘形式和阶乘形式，连乘形式多用于数字计算，阶乘形式多用于对含有字母的排列数或者组合数进行变形或证明.典例1 （1）若，求的值；（2）的值(用数字作答).【答案】（1）7；（2）164.【解析】（1）由题可得，即，解得：或舍去），.（2）（）（）1（）1111164【名师点睛】本题考查排列数组合数的运算，考查计算能力，属于基础题.（1）在解与排列数有关的方程或不等式时，应先求出未知数的取值范围，再利用排列数公式化简方程或不等。

5、式，最后得出问题的解.（2）利用求解 1（1）解不等式；（2）证明：.考向二 排列问题的求解解决排列问题的主要方法有： （1）“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先.不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置. （2）解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列. （3）解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中. （4）对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.。

6、 （5）若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反面入手，即采用“间接法”.典例2 室内体育课上王老师为了丰富课堂内容，调动同学们的积极性，他把第四排的8个同学请出座位并且编号为1，2，3，4，5，6，7，8.经过观察这8个同学的身体特征，王老师决定，按照1，2号相邻，3，4号相邻，5，6号相邻，而7号与8号不相邻的要求站成一排做一种游戏，有_种排法.（用数字作答）【答案】576【解析】把编号相邻的3组同学每两个同学捆成一捆，这3捆之间有种排序方法，并且形成4个空当，再将7号与8号插进空当中有种插法，而捆好的3捆中每相邻的两个同学都有种排法.所以不同的排法种数为.2一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方。

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