(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题4.3《应用导数研究函数的极值、最值》(解析),以下展示关于(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题4.3《应用导数研究函数的极值、最值》(解析)的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值新课程考试要求了解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值，会用导数解决某些实际问题.核心素养本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理（多例）、数学建模、直观想象（例2）、数学运算（多例）、数据分析等.考向预测（1）以研究函数的单调性、单调区间等问题为主，根据函数的单调性确定参数的值或范围，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合； （2）单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现；大题常与不等式、方程等结合考查，综合性较强.其中研究函数的极值、最值，都绕不开研究函数的单调性（3）以研究函数的。

2、单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象等相结合，且有综合化更强的趋势 （4）单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；（5）适度关注生活中的优化问题.【知识清单】1函数的极值 (1)函数的极小值：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)函数的极大值：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左。

3、侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值2函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值【考点分类剖析】考点一 ：函数极值的辨析【典例1】（2021河北沧州市高三三模）已知函数，则（ ）A的单调递减区间为B的极小值点为1C的极大值为D的最小值为【答案】C【解析】先对函数求导，令，。

4、再利用导数判断其单调性，而，从而可求出的单调区间和极值【详解】.令，则，所以在上单调递减.因为，所以当时，；当时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为，故的极大值点为1，的极大值为故选：C【典例2】（2020江苏高二期末）已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）A是函数的极小值点B是函数的极小值点C函数在区间上单调递增D函数在处切线的斜率小于零【答案】BC【解析】由图象得时，时，故在单调递减，在单调递增，故是函数的极小值点，故选：BC【总结提升】1.函数极值的辨析问题，特别是有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图象还是f (x)的图象，若给的是f(x)的图象。

5、，应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f (x)的图象，应先找出f (x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解2.f(x)在xx0处有极值时，一定有f (x0)0，f(x0)可能为极大值，也可能为极小值，应检验f(x)在xx0两侧的符号后才可下结论；若f (x0)0，则f(x)未必在xx0处取得极值，只有确认x1x0x2时，f(x1)f(x2)0，才可确定f(x)在xx0处取得极值【变式探究】1. （2020山东高二期中）【多选题】已知函数，则（ ）A时，的图象位于轴下方B有且仅有一个极值点C有且仅有两个极值点D在区间上有最大值【答案】AB【解析】由题,函数 满足 ,故函数的定义域为由 当 时 ，所以，则的图象都在轴的下方，所以A正确；又，在令 则 ，故 函数单调递增，则函数 只有一个根 使得 当时 函数单调递減 ，当时，函数单调递增，所以函数只有极值点且为极小值点，所以B正确，C不正确；又 所以函数在先减后增，没有最大值，所以D不正确.故选：AB.2.（重庆高考真题）设函数f(x)在R上可导，其导函数为f (x)，且函数y(1x)f (x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(D)A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(。

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