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安徽鼎尖教育2022-2023高一11月联考数学试卷答案

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5．已知函数$f（x）=a（\frac{1}{{{a^x}-1}}+\frac{1}{2}）$，其中a＞1．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性．

分析由诱导公式和条件求出cosα的值，由角α的范围和平方关系求出sinα的值，再化简sin（11π+α）求值．

解答解：由cos（8π-α）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$得cosα=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
因为α∈[-$\frac{π}{2}$，0]，所以sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$-\frac{2}{3}$，
所以sin（11π+α）=sin（π+α）=-sinα=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系的应用，注意三角函数的符号．

安徽鼎尖教育2022-2023高一11月联考数学