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重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷(三)3数学试卷答案

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15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）过点A（-3，2），且离心率e=$\sqrt{5}$，如果B、C为双曲线上的动点，直线AB与直线AC的斜率互为相反数，则直线BC的斜率为6．

分析（1）根据已知，分当x≤20时和当x＞20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；
（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案．

解答解：（1）由题意得：当x≤20时，y=（33x-x²）-x-100=-x²+32x-100；…（4分）
当x＞20时，y=260-100-x=160-x．…（6分）
故y=$\left\{\begin{array}{l}-x2+32x-100，0＜x≤20\\160-x，x＞20.\end{array}$（x∈N^*）．…（8分）
（2）当0＜x≤20时，y=-x²+32x-100=-（x-16）²+156，…（10分）
当x=16时，y_max=156．
而当x＞20时，160-x＜140，
故x=16时取得最大年利润156万元． …（12分）

点评本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档．

重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷(三)3数学