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1、第第 1 页 共 21 页 1 页 共 21 页 杭州学军?杭州学军? 2022 学年第一学期期中考试高三数学试卷学年第一学期期中考试高三数学试卷命题人：汪叶清审题人：杨建忠命题人：汪叶清审题人：杨建忠一、单项选择题（每题只有一个正确选项，每题一、单项选择题（每题只有一个正确选项，每题 5 分）分）1. 设集合2Z20Axxx，0,1,2,3B ，则AB （）A.0,1B.0,1,2C. 1,0,1,2,3D. 2, 1,0,1,2,32. 已知复数(2i)(1 3i)()zaaR的实部与虚部的和为 12，则|5|z （）A. 3B. 4C. 5D. 63. 如图， 在正方体1111ABCDA。

2、BC D中， 点 E， F 分别是棱1B B，11BC的中点，点 G 是棱1CC的中点，则过线段 AG且平行于平面1AEF的截面图形为（）A. 等腰梯形B. 三角形C. 正方形D. 矩形4. 某校安排 5 名同学去 A，B，C，D 四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到 A 基地的排法总数为（） A. 24B. 36C. 60D. 2405. 过圆2216xy上的动点作圆22:4C xy的两条切线， 两个切点之间的线段称为切点弦， 则圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（） A.B. 32C.2D.36. 已知512myxyx的展开式中24x 。

3、y的系数为 40，则m的值为（） A. -2B. -1C. 1D. 27. 已知函数( )lnf xx，( )eexxg x，则图象如图的函数可能是() A.( )( )f xg xB.( )( )f xg xC.( ) ( )f x g xD. ( )( )f xg x第第 2 页 共 21 页 2 页 共 21 页 8. 如图，双曲线22221,0 xya bab右顶点为A，左右焦点分别为12,F F，点P是双曲线右支上一点，1PF交左支于点Q，交渐近线byxa于点,R M是PQ的中点，若21RFPF，且1AMPF，则双曲线的离心率是 A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 二、多项选择题。

4、（每题至少有两个选项正确，每题二、多项选择题（每题至少有两个选项正确，每题 5 分）分） 9. 对于变量 x和变量 y，通过随机抽样获得 10个样本数据,1,2,3,10iix yi ，变量 x 和变量 y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为2 yxa，且样本中心点为6,9.3，则下列说法正确的是（） A. 变量 x 和变量 y呈正相关 B. 变量 x和变量 y的相关系数0r C. 21.3a D. 样本数据5,12比7 5 ,的残差绝对值大 10. 将函数 22cossinsin2 cossinf xxx图象向左平移6个单位长度后，与函数 cos3g xx的图象重合，则的值可能为。

5、（） A. 32 B. 3 C. 6 D. 23 11. 已知函数 elnxf xxaxx有两个零点，则a可以取到的整数值有（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABC是直角三角形，且1ACBC，13AA ，E为1BC的中点， 点F是棱11AC上的动点， 点P是线段1AB上的动点，则下列结论正确的是（） A. 异面直线AB与1BC所成角的余弦值是24 B. 三棱柱111ABCABC的外接球的球面积是20 C. 当点P是线段1AB的中点时，三棱锥1PBCF的体积是312 D. PEPF的最小值是75 第第 3 页 共 21 页 3 页 共 2。

6、1 页 三、填空题（每题三、填空题（每题 5 分）分） 13. 已知向量a与b的夹角为3，1a ，2aab，则b _ 14. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜用na表示解下9,n nnN个圆环所需的最少移动次数若11a ，且122,21,nnnanaan为奇数为偶数则解下 6个圆环所需的最少移动次数为_ 15. 已知抛物线C：22xy上有两动点P，Q，且| 5PQ ，则线段PQ中点到x轴距离的最小值是_. 16. 已知0a，0b ，且2233a babab，则3ab的最小值为_. 四、解答题四、解答题 17. 在ABC中，角, ,A B C对边分别, ,a b c，1cos sinsin sin632CACA. （1）求B； （2）若ABC的周长为 4，面积为33，求b. 18. 已知nS是数列 na的前n项和，已知11a 且12nnnSnS，*nN. （1）求数列 na的通项公式； （2）设*24141nnnabnNn ，数列 nb的前n项和为nP，若112020nP ，求正整数n的最小值. 19. 如图，在四棱锥PABCD中，5ABBDB。

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