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先知大联考卷·2023届高三第一次大联考数学考卷答案

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试题答案

先知大联考卷·2023届高三第一次大联考数学试卷答案

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16.函数f(x)=sin2x+sin(2x+$\frac{π}{3}$)+sin(2x-$\frac{π}{3}$)的最小正周期为(  )

A. $\frac{π}{4}$ B. $\frac{π}{2}$ C. π D.

分析(1)利用二倍角公式,化简函数,即可求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间
(2)由$f(α)=2+\sqrt{3}$,得$2sin(2α+\frac{π}{6})+2=2+\sqrt{3}$,结合$α∈[0,\frac{π}{3}]$,求α的值.

解答解:(1)$f(x)=\sqrt{3}sin2x+2•\frac{1+cos2x}{2}+1=\sqrt{3}sin2x+cos2x+2$=$2sin(2x+\frac{π}{6})+2$
所以最小正周期为 $T=\frac{2π}{2}=π$
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ$得$-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ$
所以f(x)的单调递增区间为$[-\frac{π}{3}+kπ,\frac{π}{6}+kπ](k∈Z)$…(6分)
(2)由$f(α)=2+\sqrt{3}$,得$2sin(2α+\frac{π}{6})+2=2+\sqrt{3}$,
所以$sin(2α+\frac{π}{6})=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
所以$2α+\frac{π}{6}=\frac{π}{3}+2{k_1}π$,或$2α+\frac{π}{6}=\frac{2π}{3}+2{k_2}π$(k1,k2∈Z)
即$α=\frac{π}{12}+{k_1}π$或$α=\frac{π}{4}+{k_2}π$,
因为 $α∈[0,\frac{π}{3}]$,所以$α=\frac{π}{12}$…(12分)

点评本题考查三角函数的图象与性质,考查三角函数的化简,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

先知大联考卷·2023届高三第一次大联考数学

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