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江西省2024届高三赣州市教育发展联盟第9次联考数学试卷答案

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18.人类染色体异常会造成流产、痴呆等疾病。人类第7号染色体和第9号之间可以发生相互易位(如图9甲所示),但变异后细胞内基因结构和种类未发生变化;后代如果出现9号染色体“部分体”,则表现为痴朵病患者,如果出现9号染色体“部分单体”,后代早期流产。图乙为山于发生第7和第9号染色体之间易位而导致的流产、痴呆病系谱图,已知I-2、Ⅱ-2为图甲所示染色体易位的携带者,Ⅱ-1的染色体组成正常。下列叙述错误的是图9A.个体Ⅱ-2通过减数分裂能够产生AB、AB^-、A’B、A’B的配子B.个体Ⅲ-1的7和9号染色体组合可表示为A’ABBC.个体Ⅲ-1减数分裂时可能发生同源染色体联会异常D.个体Ⅲ-3已经成活,其染色体正常的概率是1/4

分析根据正弦定理余弦定理和基本不等式即可证明$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=1是∠B≤60°的充分条件，举反例即可说明不是必要条件．

解答证明：根据正弦定理，$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=$\frac{a}{a+b}$+$\frac{c}{b+c}$=1，
∴a（b+c）+c（a+b）=（a+b）（b+c），
∴b²=ac，
根据余弦定理，得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-ac}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，当且仅当a=c是取等号，
∵0＜B＜180°，
∴∠B≤60°，
∴$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=1是∠B≤60°的充分条件，
当A=90°，C=30°，B=60°时，
$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=$\frac{1}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}$+$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4-2$\sqrt{3}$+2（$\sqrt{3}$-1）=2≠1，
∴$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=1是∠B≤60°的充分不必要条件

点评本题借助于充要条件，考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，属于中档题．

江西省2024届高三赣州市教育发展联盟第9次联考数学