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广西二校高一新教材12月模拟选科大联考数学试卷答案

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15．已知椭圆E：$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞b＞0），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点A（-1，0）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）若椭圆E的任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上．

分析画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．

解答解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，
几何体的体积为：$π•{1}^{2}•2-\frac{1}{3}•π•{1}^{2}•1$=$\frac{5π}{3}$．
故答案为：$\frac{5π}{3}$．

点评本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．

广西二校高一新教材12月模拟选科大联考数学