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北京市延庆区2022-2023学年第一学期期末试卷数学试卷答案

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7.下列关于脂质的叙述,正确的是A.人体内的脂肪全部来自食物B.胆固醇是构成细胞膜的重要成分C.同等质量的糖类和油脂,糖类的氢原子含量高于油脂D.维生素D可以人体钙的吸收。所以越多越好

分析由$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{x}$得x²-ax-2=0，由△=a²+8＞0，知|x₁-x₂|=$\sqrt{{a}^{2}+8}$≤3，由此能求出实数m的取值范围．

解答解：由$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{x}$得x²-ax-2=0．这时△=a²+8＞0．
由于x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的两实根，所以$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=a}\\{{x}_{1}{x}_{2}=-2}\end{array}\right.$
从而|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+8}$
因为-1≤a≤1，所以|x₁-x₂|=$\sqrt{{a}^{2}+8}$≤3
不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立．
当且仅当m²+tm+1≥3对任意t∈[-1，1]恒成立．
即m²+tm-2≥0对任意t∈[-1，1]恒成立．
设g（t）=m²+tm-2=tm+m²-2，
则g（t）≥0对任意t∈[-1，1]恒成立，故$\left\{\begin{array}{l}{g（1）≥0}\\{g（-1）≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m+{m}^{2}-2≥0}\\{-m+{m}^{2}-2≥0}\end{array}\right.$，
解得m≥2或m≤-2．
所以，存在实数m，使不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤-2}．

点评本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．

北京市延庆区2022-2023学年第一学期期末试卷数学