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黄冈八模2024届高三模拟测试卷(二)2数学试卷答案
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5.已知点P1(x1,2015)和P2(x2,2015)在二次函数f(x)=ax2+bx+24的图象上,则f(x1+x2)的值为24.
分析利用$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$,可得$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$,结合不等式$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥λ($\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$)对任意非负实数a.b恒成立,即可得出正数λ的取值范围.
解答解:∵$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$,
∴$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$,
∵不等式$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥λ($\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$)对任意非负实数a.b恒成立,λ>0
∴0<λ≤1.
故选:A.
点评本题考查正数λ的取值范围,考查基本不等式的运用,考查学生的计算能力,正确运用$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$是关键.
黄冈八模2024届高三模拟测试卷(二)2数学