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衡水名师卷2022-2023学年度高三分科检测提分卷 151靶向提升(新教材)(四)4数学试卷答案
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3.若非零向量$\vec a$与向量$\vec b$的夹角为钝角,$|{\vec b}|=2$,且当$t=-\frac{1}{2}$时,$|{\vec b-t\vec a}|$(t∈R)取最小值$\sqrt{3}$.向量$\vec c$满足$({\vec c-\vec b})⊥({\vec c-\vec a})$,则当$\vec c•({\vec a+\vec b})$取最大值时,$|{\vec c-\vec b}|$等于( )
A. | $\sqrt{6}$ | B. | $2\sqrt{3}$ | C. | $2\sqrt{2}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
分析(1)设“4名同学中恰有1名女生”为事件A,利用排列组合数公式先求出从得满分的同学中,每组各任选2名同学的基本事件总数,再求出选出的4名同学中恰有1名女生包含的基本事件个数,由此能求出选出的4名同学中恰有1名女生的概率.
(2)X的可能取值0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望.
解答解:(1)设“4名同学中恰有1名女生”为事件A
P(A)=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{7}{15}$.
(2)X的可能取值0,1,2,3
P(X=0)=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$,
P(X=1)=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{7}{15}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{10}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{30}$,
分布列:
点评本题考查概率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合的知识的合理运用.
衡水名师卷2022-2023学年度高三分科检测提分卷 151靶向提升(新教材)(四)4数学