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2023年山东省潍坊市部分学校高三阶段摸底联考(2023.2)数学试卷答案

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10．△ABC中，点M是边BC的中点，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$-\frac{7}{2}$．

分析（1）由正弦定理可得sinA的值，结合A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解．
（2）分类讨论，分别求出A，C的值，利用三角形面积公式即可求值得解．

解答解：（1）由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinB}{b}=\frac{3}{\sqrt{3}}sin30°$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，—————————–（4分）
故A=60°或120°．————————————–（6分）
（2）当A=60°时，C=180°-A-B=90°，——————（7分）
S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×3×\sqrt{3}×1=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，——————————（9分）
当A=120°时，C=180°-A-B=30°，——————（10分）
S=$\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×3×\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．——————————（12分）

点评本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．

2023年山东省潍坊市部分学校高三阶段摸底联考(2023.2)数学