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安徽第一卷·2023年九年级中考第一轮复习（二）数学试卷答案

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14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且3S_n=4a_n-4（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，T_n=$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$，求使T_n＞$\frac{λ}{n+2}$对任意n∈N⁺恒成立的实数λ的取值范围．

分析由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以6，4，5为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．

解答解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以6，4，5为三边的三角形作为底面，
且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，
从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，
并且x²+y²=36，x²+z²=16，y²+z²=25，
设球半径为R，则有（2R）²=x²+y²+z²=$\frac{77}{2}$，
∴4R²=$\frac{77}{2}$，
∴球的表面积为S=4πR²=$\frac{77π}{2}$．
故答案为：$\frac{77π}{2}$．

点评本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．

安徽第一卷·2023年九年级中考第一轮复习（二）数学

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