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2023届江西省西路片七校高三3月联考数学试卷答案

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9．与平面向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）垂直的单位向量的坐标为（　　）

	A．	（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）		B．	（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）
	C．	（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）		D．	（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

分析求出函数f（x）的导函数，解出导函数的零点，由零点对定义域分段，判断导函数在各区间段内的符号，从而得到原函数在各区间段内的单调性，得出极值点，把极值点的横坐标代入原函数解析式求极值；

解答解：由函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+$\frac{1}{3}$，得：f′（x）=x²-4．
由f′（x）=x²-4=0，得：x=-2，或x=2．
列表： x （-∞，-2）-2 （-2，2） 2 （2，+∞）

 f′（x）

+

 0

–

 0

+

 f（x）

 增函数

 极大值

 减函数

 极小值

 增函数由表可知，函数f（x）的极大值为f（-2）=$\frac{1}{3}$×（-8）-4×（-2）+$\frac{1}{3}$=$\frac{17}{3}$．
函数f（x）的极小值为f（2）=$\frac{1}{3}$×8-4×2+$\frac{1}{3}$=-5．
所以函数的极大值$\frac{17}{3}$，极小值-5．

点评本题考查了函数在某点取得极值的条件，连续函数在定义域内某点的两侧的单调性相反，则该点即为函数的极值点，是中档题．

2023届江西省西路片七校高三3月联考数学

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