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【咸阳一模】咸阳市2023届高考模拟检测(一)数学试卷答案
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13.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|1<x<2},则A与B的关系为( )
A. | A=B | B. | B?A | C. | A∈B | D. | A?B |
分析(1)当a=1时,P:{x|1<x<3},而q:{x|2<x≤3},由此利用p∧q为真,能求出实数x的取值范围.
(2)若?p是?q的充分不必要条件,表明q是p的充分不必要条件,由此能求出实数a的取值范围.
解答(本题满分12分)
解:(1)当a>0时,{x|x2-4ax+3a2<0}
={x|(x-3a)(x-a)<0}={x|a<x<3a},
如果a=1时,命题p:{x|x2-4x+3<0},即:P:{x|1<x<3},而q:{x|2<x≤3},
因为p∧q为真,所以有{x|1<x<3}∩{x|2<x≤3}={x|2<x<3}.
故实数x的取值范围是{x|2<x≤3}.
(2)若?p是?q的充分不必要条件,表明q是p的充分不必要条件.
由(1)知,{x|2<x≤3}是{x|a<x<3a}(a>0)的真子集,
由题意得a≤2且3<3a,解得{a|1<a≤2}.
故实数a的取值范围是{a|1<a≤2}.
点评本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件及复合命题真假判断的合理运用.
【咸阳一模】咸阳市2023届高考模拟检测(一)数学
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