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山西省2023年高二年级3月月考（23423B）数学试卷答案

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20．设p：函数f（x）=log₂（ax²-x+a）的值域为R，q：（log₂x）²-4log₂x+a+2≥0对x∈[$\frac{1}{4}$，1]恒成立，若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．

分析求出cosα的范围，然后判断即可．

解答解：α∈（0，π），cosα∈（-1，1），
当cosα∈（-1，0）时，方程x²+y²cosα=1表示双曲线．
当cosα=0时，方程x²+y²cosα=1表示直线；
当cosα∈（0，1）时，方程x²+y²cosα=1表示椭圆．
所以方程不可能表示圆．
故选：A．

点评本题考查双曲线与椭圆的简单性质以及直线方程的形式，考查分类讨论以及计算能力．

山西省2023年高二年级3月月考（23423B）数学

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