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［河北］2023届邯郸市高三年级第一次模拟考试（23-344C）数学试卷答案

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20．设a＞0，a≠1，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}^{x}，x≤1}\\{lo{g}_{a}（{x}^{2}-1），x＞1}\end{array}\right.$，且f（2$\sqrt{2}$）=1，则f（f（2））=6．

分析根据AB=CB，AO=CO，BO=BO，推得△ABO≌△CBO，所以对角线AC，BD互相垂直．

解答证明：设菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
因为菱形的四边相等，即AB=BC，
又∵菱形是平行四边形，∴所以对角线互相平分，即AO=CO，
在△ABO和△CBO中，AB=CB，AO=CO，BO=BO，
∴△ABO≌△CBO，
∠AOB=∠COB=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{π}{2}$，
所以，BO⊥AC，
即AC⊥BD．

点评本题主要考查了两三角形全等的证明，即根据两三角形的三边对应相等判断全等，属于基础题．

［河北］2023届邯郸市高三年级第一次模拟考试（23-344C）数学

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