2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷（二）QG数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷（二）QG数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷（二）QG数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

6．已知a，b，c，d≠0，c，d是x²+ax+b=0的解，a，b是x²+cx+d=0的解，求证：（a+b+c+d）²=abcd．

分析（1）求得已知圆的圆心和半径，设k=$\frac{y}{x}$，即kx-y=0，则圆心到直线的距离d≤r，加上即可得到最值；
（2）x²+y²+2x+3=（x+1）²+y²+2表示点（x，y）与A（-1，0）的距离的平方加上2，连接AC，交圆C于B，延长AC，交圆于D，可得AB最短，AD最长，加上即可得到所求最值．

解答解：（1）圆x²+y²-6x-6y+14=0即为（x-3）²+（y-3）²=4，
可得圆心为C（3，3），半径为r=2，
设k=$\frac{y}{x}$，即kx-y=0，
则圆心到直线的距离d≤r，
即$\frac{|3k-3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤2，
平方得5k²-18k+5≤0，
解得$\frac{9-2\sqrt{14}}{5}$≤k≤$\frac{9+2\sqrt{14}}{5}$，
故$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{9+2\sqrt{14}}{5}$，最小值为$\frac{9-2\sqrt{14}}{5}$；
（2）x²+y²+2x+3=（x+1）²+y²+2
表示点（x，y）与A（-1，0）的距离的平方加上2，
连接AC，交圆C于B，延长AC，交圆于D，
可得AB为最短，且为|AC|-r=$\sqrt{16+9}$-2=3，
AD为最长，且为|AC|+r=5+2=7，
则x²+y²+2x+3 的最大值为7²+2=51，
x²+y²+2x+3的最小值为3²+2=11．

点评本题主要考查直线和圆的方程的应用，根据圆心到直线的距离和半径之间的关系以及连接圆外一点与圆心的直线与圆的交点，取得最值是解决本题的关键．

2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷（二）QG数学