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2023年河南大联考高三年级5月联考（578C-乙卷）数学试卷答案

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13．已知正△ABC内一点D，满足∠ADC=150°．证明：由线段AD、BD、CD为边构成的三角形是直角三角形．

分析（Ⅰ）由分层抽样能求出男生、女生分别应抽取多少人．
（Ⅱ）选出的2名同学中有女同学的情况包含两种情况：第1次选出女生第2次选出男生，第一次选出男生第二次选出女生，由此能求出结果．
（Ⅲ）分别求出第一位同学所得数据的平均数、方差和第二位同学所得数据的平均数、方差，由此能判断第二位同学的实验更稳定．

解答（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组．
∴由分层抽样得：男生应抽取$4×\frac{33}{44}$=3人；女生应抽取$4×\frac{11}{44}$=1人．
（Ⅱ）选出的2名同学中有女同学的概率：
p=$\frac{1}{4}×\frac{3}{3}+\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=0.5．
（Ⅲ）第一位同学所得数据的平均数：
$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$（68+70+71+72+74）=71，
第一位同学所得数据的方差：
${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（68-71）²+（70-71）²+（71-71）²+（71-71）²+（74-71）²]=4，
第二位同学所得数据的平均数：
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$（69+70+70+72+74）=71，
第fg位同学所得数据的方差：
${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（69-71）²+（70-71）²+（70-71）²+（72-71）²+（74-71）²]=3.2，
∵$\overline{{x}_{1}}=\overline{{x}_{2}}$，${{S}_{1}}^{2}$＜${{S}_{2}}^{2}$，∴第二位同学的实验更稳定．

点评本题考查分层抽样的性质，考查概率的求法，考查平均数及方法的应用，是中档题，解题时要注意互斥事件加法公式的合理运用．

2023年河南大联考高三年级5月联考（578C-乙卷）数学