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辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期6月月考数学 考卷答案

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试题答案

辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷答案

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辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期6月月考数学

(4)已知某基因片段碱基排列如下,过程⑤中由它控制合成的多肽中含有“一脯氨酸一谷氨酸一谷氨酸一赖氨酸一”的氨基酸序列。(脯氨酸的密码子是:CCU、CCC、CCA、CCG;谷氨酸的是GAA、GAG;赖氨酸的是AAA、AAGx=;甘氨酸的是GGU、GGC、GGA、GGG6)翻译上述多肽的1RNA是由该基因的链转录的(以图中⑥或⑦表示),此mRNA的碱基排列顺序是:

分析根据f(x)为奇函数,可得f(0)=0,原不等式可化为f(4m-2mcosθ)>f(4-2cos2θ),即4m-2mcosθ>4-2cos2θ,令t=cosθ,原不等式可转化为t∈[0,1]时,是否存在m∈R,使得g(t)=2t2-2mt+4m-4>0恒成立,将m分离出来利用基本不等式即可求出m的取值范围.

解答解:f(x)为R上的奇函数,则f(0)=0,
又f(x)在R上为增函数,
所以原不等式即为f(4m-2mcosθ)-f(4-2cos2θ)>0,
即有f(4m-2mcosθ)>f(4-2cos2θ),
∴4m-2mcosθ>4-2cos2θ,
即2cos2θ-2mcosθ+4m-4>0.
令t=cosθ,则原不等式可转化为:
当t∈[0,1]时,是否存在m∈R,使得g(t)=2t2-2mt+4m-4>0恒成立.
由2t2-2mt+4m-4>0,t∈[0,1],
得m>$\frac{2-{t}^{2}}{2-t}$=t-2+$\frac{2}{t-2}$+4,t∈[0,1]时,
令h(t)=(2-t)+$\frac{2}{2-t}$≥2$\sqrt{2}$,
当且仅当t=2-$\sqrt{2}$时,h(t)取得最小值2$\sqrt{2}$,
故m>(t-2+$\frac{2}{t-2}$+4)max=4-2$\sqrt{2}$.
即存在这样的m,且m∈(4-2$\sqrt{2}$,+∞).

点评本题主要考查了函数的奇偶性和单调性,以及利用基本不等式求最值,同时考查了转化的思想,属于中档题.

辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期6月月考数学

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