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1、洛阳市20222023学年高二质量检测数学试卷（理）本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上2考试结束，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则（ ）A2B1C D-12已知随机变量，若，则（ ）A0.2B0.4C0.6D0.73已知两条直线：，：，若，则（ ）A-1或0或3B-1或3C0或3D-1或04我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻

2、两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为（ ）A3B4C5D65已知随机变量X的分布列为：X1234P0.10.20.30.4则（ ）A1B3C4D96已知直线与抛物线交于A，B两点，若D为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OD的斜率为（ ）A B C D7曲线在点处的切线方程是（ ）A BC D8某学校有A，B两家餐0，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐0用餐如果第1天去A餐0，那么第2天去A餐0的概率为0.5；如果第1天去B餐0，那么第2天去A餐0的概率为0.9请问王同学第2天去A餐0用餐的概率是（ ）A0.8B0.7C0.6D0.459已知点P为直线上的一点，M，N分别为

3、圆：与圆：上的点，则的最小值为（ ）A5B3C2D110平面内有两组平行线，一组有6条，另一组有8条，这两组平行线相交，由这些平行线可以构成平行四边形的个数为（ ）A14B48C91D42011如图，分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，的延长线与y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D12已知是定义在R上的函数的导函数，对于任意的实数x，都有，当时，若，则实数a的取值（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13将5名学生分配到4个社区参加志愿服务，每个社区至少1名学生，则不同的分配方法有_种（用数字作答）

4、14投掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，记在30次试验中成功的次数为X，则_15已知数列的首项，且满足若，则n的最大值为_16在正方体中，点P满足，其中，现有如下四个命题：存在，使得平面；当时，平面；当时，与平面所成角的最小值为 ；若点P到直线与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹是线段其中所有真命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中含的项18（12分）已知数列是等比数列，其前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，是和的等差中项，求数列的前2n项和19（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，且直线PB与CD所成角的大小为（1）求BC的长；（2）求二面角的余弦值20（12分）已知圆S：，点P是圆S上的动点，T是抛物线的焦点，Q为PT的中点，过Q作交PS于C，设点G的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过的直线l交曲线C于点M，N，若在曲线C上存在点A，使得四边形OMAN为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程21（12分）

12.一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷+Q,,它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下,由点电荷+Q与其像电荷一Q共同激发产生的。像电荷一Q的位置就是把导体板MN当作平面镜时,点电荷+Q在此镜中的像点位置。如图所示,已知点电荷+Q所在位置P点到导体板MN的距离为L,c为OP的中点,abcd是边长为L的正方形,其中bc边平行于导体板MN,静电力常量为k,则下列说法正确的是A.a点与b点的电场强度大小相等B.c点的电场强度大于b点的电场强度C.d点的电场强度大小为96kQ25L^2D.a点的电势低于b点的电势

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