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2023年深圳市普通高中高一年级期末调研考试数学试卷答案

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6．倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l与抛物线y²=2px（p＞0）有公共点（1，2）．求：
（1）抛物线的方程；
（2）直线l的方程；
（3）抛物线的焦点到直线l的距离．

分析根据题意，求出式子有意义时x的取值范围，从而求出该式子失去意义时x的取值范围．

解答解：（1）∵tanx+$\frac{1}{sinx}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x≠kπ+\frac{π}{2}}\\{x≠kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
解得x≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z；
∴当x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z时，式子失去意义；
（2）∵$\frac{\sqrt{tanx}}{sinx}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{tanx≥0}\\{sinx≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{kπ≤x＜\frac{π}{2}+kπ，k∈Z}\\{x≠kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
即kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
∴当-$\frac{π}{2}$+kπ≤x≤kπ，k∈Z时，式子失去意义．

点评本题考查了利用函数的定义域求函数解析式不成立的问题，是基础题目．

2023年深圳市普通高中高一年级期末调研考试数学