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酒泉市普通高中2022-2023学年度高二年级第二学期期末考试数学试卷答案

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17．在△ABC中，A（-1，2），B（4，-2），C（3，7），试判断△ABC的形状．

分析根据题意，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，由数量积的运算性质可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2+3x＞0且x≠2×3，解可得答案．

解答解：根据题意，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，
则必有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2+3x＞0且x≠2×3，
解可得x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6，
即x的取值范围是{x|x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6}；
故答案为：{x|x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6}．

点评本题考查向量数量积的运算，关键是利用向量积的符号判断向量夹角的大小，注意排除向量共线的情况．

酒泉市普通高中2022-2023学年度高二年级第二学期期末考试数学