山东省2023-2024高一上学期选科调考第一次联考数学试题含答案内容：
高一“选科调考”第一次联考数学
注意事项：
1.答题前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.设集合M={x1≤x< 5},N={xx-30},则M∩N=
A.{x|3≤x< 5}
B.{x|1≤x≤3}
C.{xlx≥1
D.{xx≥3}
2.命题“3x∈Q,x十√10是无理数”的否定是
A.3x∈Q,x十√I不是无理数
B.3x正Qx十√I不是无理数
C.x∈Q,x十√11不是无理数
D.Hx任Q,x十√1不是无理数
3.黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例
如图中所示的建筑).黄金三角形有两种，一种是顶角为36°，底角为72°的等腰
三角形，另一种是顶角为108°，底角为36°的等腰三角形，则“△ABC中有一个
角是36”是“△ABC为黄金三角形”的
A.充分不必要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充要条件
D.必要不充分条件
4.对于任意实数a,b,c,d,下列结论正确的是
A.若a2< b,则a< b
B.若a< b,c> d,则a-c< b-d
C.若a十c< b十d,c< d,则a< b
D.若a< b,c< d,则acbd
5.某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承爬风采”书法大赛，高一1)班共有32名同
学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行
书作品，同时提交楷书作品和求书作品的有4人：同时提交槽书作品和行书作品的有2人，没
有人同时提交三种作品，则同时提交求书作品和行书作品的有
已知集合A=(受3)，B={zax=6},若BCA.则a的所有可能取值组成的集合为
A.{3}
B.{2,12}
C{0,2,12
D.{0,2,3}
已知超市内某商品的日销量（单位：件）与当日销售单价（单位：元）满足关系式y一z二0
2x十100.其中10< x< 55,a为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若
该商品的进价为每件10元，则超市内该商品的日利润最大为
A.1000元
B.1200元
C.1500元
D.800元
若> 言> 0且x+y=号则一十号的最小值是
A.43
B.49
C.39
D.36
、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
已知“x< 1、是、x≤a”的充分不必要条件，则a的值可能为
A.1
B.0
C.2
D.4
0.如图.U是全集，M,N是U的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为
A.(CM)∩(CN)
B.(CM)∩N
C.N∩C(M∩N)
D.MU(CN)
1.已知-5≤a一≤4,2≤2a十b≤8.则
A.-1≤a≤4
B.0≤b≤4
C.ab的最大值为24
D.-28≤2a-5b≤14
2.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为y=[x],其中[x]表
示不超过x的最大整数，例如[2.6]=2，[一1.5]=一2，则
A当1z≥1时，[x门+的最小值为25
B.x∈R,[x+1]=[x]+1
C.不等式[x]2-[x]< 6的解集为{x一1≤x< 3}
D.方程x2=4[x]+3的解集为{√15，√19)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上
3.已知a> 0,b> 0,若ab=1,则9a十b的最小值为
▲
4.现有下列4个命题：①菱形的四条边相等：②3u∈R,l=1,③存在一个质数为偶数：④正
数的平方是正数其中，存在量词命题的个数为▲
5.若关于x的不等式mx2+2n一< 0的解集为R,则m的取值集合是
6.已知集合M={,N-(,},其中< n< x< ,且∈Z
若M门N={x,十=0，MUN的所有元素之和为20，则x十x=▲
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
写出下列命题的否定，并判断下列命题的否定的真假。
(1)命题p:梯形的内角和是360°，
(2)命题q:Ha∈R,二次函数y=9×2+7a的图象关于y轴对称.
18.(12分)
已知全集U=R,集合M={xx< 0或x> 4},N={xm-1≤x≤3m+1}.
(1)若CN=M,求m的值；
(2)若N二M,求m的取值范围，
19.(12分)
已知关于x的不等式kx< 一4的解集为{xx< 一2.
(1)求k的值：
(2)试比较a2一√k+I与4a-6的大小.
20.(12分)
已知正数a,b满足a十b=1.
(1)求a2十b-1的最小值：
(2)若正数c满足2c-a=2,证明：a十c与26+c之和为定值，且。十c十2十≥1
21.(12分)
已知抛物线y=m.x2+(3-5m)x-n经过点(0，一15).
1)若关于x的不等式mx+(3-5m)x一n< 0的解集为-号< x< 号}，求m,n的值：
(2)若m< 0,求关于x的不等式mx2+(3-5m)x-n> 0的解集。
22.(12分)
如图，一块长方形ABCD形状的花梨木木板（厚度忽略不计）上有一个小黑点M,现欲用这
块木板作为家具的原材料，需要经过点M锯掉一个梯形废料AEFB,其中E,F分别在AD,
BC边上，AE< BF.已知AB=6分米，AD=12分米，点M到外边框AB的距离为3分米，
到外边框BC的距离为4分米，设AE=x分米，BF=y分米，
E
(1)设EF=a分米，若a∈Z,试问有几种不同的锯法？
(2)求2x十y的值.。
(3)若用梯形废料AEFB裁出一个以B为顶点，其余各顶点分别在线段AB,BF,EF上的正
方形木板作为某家具的部件，求裁出的正方形木板的边长m(单位：分米)的取值范围。
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